Номер 698, страница 137 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой - номер 698, страница 137.

Условие.

698. Вырежите из бумаги «снежинку», имеющую восемь осей симметрии.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Для того чтобы вырезать из бумаги снежинку, имеющую ровно восемь осей симметрии, необходимо сложить лист бумаги таким образом, чтобы получился узкий сектор круга. При разворачивании этот сектор и его зеркальные отражения составят полную снежинку. Фигура с восемью осями симметрии делит полный круг ($360^\circ$) на $2 \times 8 = 16$ одинаковых секторов. Следовательно, угол сложенной заготовки должен составлять $360^\circ / 16 = 22.5^\circ$.

Вот пошаговая инструкция по складыванию и вырезанию:

1. Подготовка бумаги: Возьмите квадратный лист бумаги. Если у вас прямоугольный лист (например, формата А4), сделайте из него квадрат, согнув один угол так, чтобы короткая сторона легла на длинную, и отрежьте лишнюю полоску.
2. Первый сгиб: Сложите квадрат по диагонали. Получится равнобедренный прямоугольный треугольник.
3. Второй сгиб: Сложите полученный треугольник пополам, совместив острые углы. Получится треугольник вдвое меньшего размера. Вершина прямого угла этой заготовки является центром будущей снежинки.
4. Третий сгиб: Ещё раз сложите заготовку пополам, совместив её острые углы. У вас получится узкий треугольник с центральным углом $45^\circ$. Если развернуть бумагу на этом этапе, получится фигура с четырьмя осями симметрии.
5. Четвертый сгиб: Это ключевой шаг для получения восьми осей. Сложите полученный треугольник (с углом $45^\circ$) еще раз пополам, совместив его боковые стороны. В результате у вас будет очень узкий сектор с углом $22.5^\circ$.
6. Вырезание узора: На получившейся заготовке нарисуйте карандашом желаемый узор и вырежьте его ножницами. Узоры можно вырезать по двум коротким сторонам заготовки. Длинная сторона (линия последнего сгиба) является осью симметрии для элемента узора, её лучше не разрезать полностью, чтобы снежинка не распалась на части.
7. Разворачивание: Аккуратно, чтобы не порвать, разверните заготовку. Готовая снежинка будет иметь восемь осей симметрии, так как вырезанный вами узор симметрично отразится 16 раз.

Ответ: Чтобы вырезать снежинку с восемью осями симметрии, нужно взять квадратный лист бумаги и последовательно сложить его четыре раза. Первые три сгиба делаются пополам (сначала по диагонали, затем дважды полученный треугольник). Четвертый сгиб также делается пополам, чтобы из сектора с углом $45^\circ$ получить сектор с углом $22.5^\circ$. После этого на сложенной заготовке вырезается узор, и бумага разворачивается.