Номер 702, страница 137 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой. Глава 3. Рациональные числа - номер 702, страница 137.

Условие.

702. Дан треугольник $\triangle ABC$ и прямая $b$, пересекающая стороны этого треугольника. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $\triangle ABC$ относительно прямой $b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для того чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $b$, необходимо для каждой вершины треугольника $A$, $B$ и $C$ построить симметричную ей точку $A'$, $B'$ и $C'$ соответственно. Соединив эти новые точки, мы получим искомый треугольник $A'B'C'$.

1. Построение точки $A'$, симметричной вершине $A$

Для построения точки $A'$, симметричной точке $A$ относительно прямой $b$, выполним следующие шаги с помощью циркуля и линейки:

а) Устанавливаем острие циркуля в точку $A$ и проводим дугу окружности такого радиуса, чтобы она пересекла прямую $b$ в двух различных точках. Назовем эти точки $P_1$ и $P_2$.

б) Не меняя раствора циркуля (или установив новый, но одинаковый для обоих построений), проводим две дуги из центров в точках $P_1$ и $P_2$ так, чтобы они пересеклись с той стороны от прямой $b$, где не лежит точка $A$. Точка пересечения этих дуг и будет искомой точкой $A'$.

Построенная точка $A'$ является симметричной точке $A$ относительно прямой $b$, так как прямая $b$ служит серединным перпендикуляром для отрезка $AA'$.

2. Построение точек $B'$ и $C'$

Повторяем алгоритм, описанный в пункте 1, для вершин $B$ и $C$. В результате мы получаем точки $B'$ и $C'$, симметричные точкам $B$ и $C$ относительно прямой $b$.

3. Построение треугольника $A'B'C'$

С помощью линейки соединяем отрезками полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$.

В результате построенный треугольник $A'B'C'$ будет симметричен треугольнику $ABC$ относительно прямой $b$.

Ответ: Искомый треугольник $A'B'C'$ строится путем последовательного нахождения точек $A', B', C'$, симметричных вершинам $A, B, C$ исходного треугольника относительно прямой $b$, и последующего соединения этих точек отрезками.