Номер 709, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 3. Занимательные задачи. Глава 3. Рациональные числа - номер 709, страница 139.

Условие.

709. Среди математиков каждый седьмой — философ, а среди философов каждый девятый — математик. Кого больше: философов или математиков?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи введем обозначения. Пусть $M$ — это общее количество математиков, а $F$ — это общее количество философов. Количество людей, которые являются одновременно и математиками, и философами, обозначим как $X$.

Согласно первому условию, среди математиков каждый седьмой — философ. Это означает, что число людей, обладающих обеими специальностями, составляет одну седьмую от общего числа математиков. Мы можем записать это в виде формулы: $X = \frac{1}{7}M$

Согласно второму условию, среди философов каждый девятый — математик. Это означает, что то же самое число людей (обладающих обеими специальностями) составляет одну девятую от общего числа философов. Запишем это в виде формулы: $X = \frac{1}{9}F$

Так как левые части обоих уравнений равны ($X$), мы можем приравнять и правые части: $\frac{1}{7}M = \frac{1}{9}F$

Теперь нам нужно сравнить величины $M$ и $F$. Для этого можно выразить одну переменную через другую. Умножим обе части уравнения на 63 (наименьшее общее кратное чисел 7 и 9), чтобы избавиться от дробей: $63 \cdot \frac{1}{7}M = 63 \cdot \frac{1}{9}F$ $9M = 7F$

Из этого равенства выразим, например, $F$ через $M$: $F = \frac{9}{7}M$

Поскольку дробь $\frac{9}{7}$ больше единицы, мы видим, что число философов $F$ больше числа математиков $M$.

Ответ: философов больше, чем математиков.