Номер 714, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 3. Занимательные задачи. Глава 3. Рациональные числа - номер 714, страница 139.

Условие.

714. Один экскаватор может вырыть траншею за 30 ч, другой — за 20 ч. Первый проработал 9 ч, потом второй закончил работу. За сколько часов была выполнена работа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Примем весь объем работы по выкапыванию траншеи за 1 (единицу).

1. Найдем производительность (скорость работы) каждого экскаватора.

• Первый экскаватор выполняет всю работу за 30 часов, значит, его производительность $P_1$ составляет $ \frac{1}{30} $ часть работы в час.
• Второй экскаватор выполняет всю работу за 20 часов, его производительность $P_2$ составляет $ \frac{1}{20} $ часть работы в час.

2. Рассчитаем, какую часть работы выполнил первый экскаватор за 9 часов. Для этого умножим его производительность на время работы:
$ W_1 = P_1 \times t_1 = \frac{1}{30} \times 9 = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} $
Таким образом, первый экскаватор выполнил $ \frac{3}{10} $ всей работы.

3. Определим, какая часть работы осталась невыполненной. Для этого вычтем из всей работы (1) часть, выполненную первым экскаватором:
$ W_{ост} = 1 - W_1 = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10} $
Осталось выполнить $ \frac{7}{10} $ всей работы.

4. Эту оставшуюся часть работы выполнил второй экскаватор. Найдем, сколько времени ему на это потребовалось. Для этого разделим объем оставшейся работы на производительность второго экскаватора:
$ t_2 = \frac{W_{ост}}{P_2} = \frac{7/10}{1/20} = \frac{7}{10} \times 20 = \frac{140}{10} = 14 $ часов.

5. Теперь найдем общее время, за которое была выполнена вся работа. Оно равно сумме времени работы первого экскаватора (9 часов) и времени работы второго экскаватора (14 часов):
$ T_{общ} = t_1 + t_2 = 9 + 14 = 23 $ часа.

Ответ: 23 часа.