Номер 719, страница 140 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 3. Занимательные задачи. Глава 3. Рациональные числа - номер 719, страница 140.

Условие.

719. Для перевозки 25 зеркал нанят извозчик с условием заплатить ему по 1 р. 50 к. за доставку каждого зеркала в целости и вычесть с него по 5 р. за каждое разбитое им зеркало. На дороге извозчик действительно разбил несколько зеркал и за перевозку получил только 18 р. Сколько зеркал он доставил в целости?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — количество зеркал, доставленных в целости, а $y$ — количество разбитых зеркал. Всего было 25 зеркал, поэтому мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 25$

Извозчик должен был получить 1 рубль 50 копеек ($1.5$ рубля) за каждое целое зеркало и заплатить штраф 5 рублей за каждое разбитое. В итоге он получил 18 рублей. Это можно выразить вторым уравнением:

$1.5x - 5y = 18$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 25 \\ 1.5x - 5y = 18 \end{cases} $

Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 25 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение, чтобы найти $x$:

$1.5x - 5(25 - x) = 18$

Раскроем скобки:

$1.5x - 125 + 5x = 18$

Сгруппируем слагаемые с $x$:

$6.5x = 18 + 125$

$6.5x = 143$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{143}{6.5} = \frac{1430}{65} = 22$

Итак, извозчик доставил в целости 22 зеркала.

Проверим результат. Если целых зеркал было 22, то разбитых было $25 - 22 = 3$.

Расчет оплаты: $(22 \times 1.5) - (3 \times 5) = 33 - 15 = 18$ рублей. Все сходится.

Ответ: извозчик доставил в целости 22 зеркала.