Номер 718, страница 140 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 718, страница 140.

Условие.

718. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некто пришёл в ряд, купил игрушек для малых ребят: за первую игрушку заплатил $\frac{1}{5}$ часть всех своих денег, за другую $\frac{3}{7}$ остатка от первой покупки, за третью игрушку заплатил $\frac{3}{5}$ остатка от второй покупки, а по приезде в дом нашёл остальных в кошельке денег 1 р. 92 к. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за которую игрушку денег заплачено.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи удобнее всего рассуждать с конца, определив, какая часть денег оставалась после каждой покупки. Для простоты вычислений переведем рубли и копейки в копейки: 1 р. 92 к. = 192 копейки.

1. Найдем, сколько денег было перед покупкой третьей игрушки.

За третью игрушку было заплачено $ \frac{3}{5} $ остатка от второй покупки. Следовательно, оставшиеся 192 копейки составляют $ 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} $ от той суммы, которая была в кошельке перед покупкой третьей игрушки.

Найдем эту сумму, решив пропорцию:

$ 192 \text{ коп.} - \frac{2}{5} $

$ x \text{ коп.} - 1 $

$ x = 192 \div \frac{2}{5} = 192 \times \frac{5}{2} = 96 \times 5 = 480 $ копеек.

Таким образом, перед третьей покупкой было 480 копеек (4 р. 80 к.).

2. Найдем, сколько денег было перед покупкой второй игрушки.

Сумма в 480 копеек осталась после второй покупки. За вторую игрушку было заплачено $ \frac{3}{7} $ остатка от первой покупки. Значит, 480 копеек составляют $ 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} $ от суммы, которая была перед второй покупкой.

Найдем эту сумму:

$ x = 480 \div \frac{4}{7} = 480 \times \frac{7}{4} = 120 \times 7 = 840 $ копеек.

Таким образом, перед второй покупкой было 840 копеек (8 р. 40 к.).

3. Найдем, сколько денег было в кошельке изначально.

Сумма в 840 копеек осталась после первой покупки. За первую игрушку было заплачено $ \frac{1}{5} $ всех денег. Значит, 840 копеек составляют $ 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} $ от первоначальной суммы.

Найдем первоначальную сумму:

$ x = 840 \div \frac{4}{5} = 840 \times \frac{5}{4} = 210 \times 5 = 1050 $ копеек.

Таким образом, изначально в кошельке было 1050 копеек.

Ответ: Изначально в кошельке было 10 рублей 50 копеек.

4. Найдем, сколько заплачено за каждую игрушку.

Зная все промежуточные и итоговую суммы, мы можем вычислить стоимость каждой игрушки:

• За первую игрушку: $ \frac{1}{5} $ от 1050 копеек.
  $ 1050 \times \frac{1}{5} = 210 $ копеек, или 2 рубля 10 копеек.

• За вторую игрушку: $ \frac{3}{7} $ от остатка после первой покупки (840 копеек).
  $ 840 \times \frac{3}{7} = 120 \times 3 = 360 $ копеек, или 3 рубля 60 копеек.

• За третью игрушку: $ \frac{3}{5} $ от остатка после второй покупки (480 копеек).
  $ 480 \times \frac{3}{5} = 96 \times 3 = 288 $ копеек, или 2 рубля 88 копеек.

Ответ: За первую игрушку заплатили 2 р. 10 к., за вторую — 3 р. 60 к., за третью — 2 р. 88 к.