Номер 713, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 713, страница 139.

Условие.

713. Большая коробка конфет в 2 раза дороже маленькой. Хотят купить 3 большие коробки и 2 маленькие, но если купить 2 большие коробки и 3 маленькие, то покупка будет дешевле на 15 р. Сколько стоит каждая коробка конфет?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи введем переменные, чтобы составить систему уравнений.

Пусть $x$ — стоимость маленькой коробки конфет в рублях.

Пусть $y$ — стоимость большой коробки конфет в рублях.

Из условия задачи известно, что большая коробка конфет в 2 раза дороже маленькой. На основе этого составим первое уравнение:

$y = 2x$

Далее в задаче описаны два варианта покупки.

Стоимость первого варианта покупки (3 большие коробки и 2 маленькие) можно выразить как:

$3y + 2x$

Стоимость второго варианта покупки (2 большие коробки и 3 маленькие) можно выразить как:

$2y + 3x$

По условию, второй вариант покупки дешевле первого на 15 рублей. Это означает, что если из стоимости первой покупки вычесть стоимость второй, разница составит 15 рублей. Составим второе уравнение:

$(3y + 2x) - (2y + 3x) = 15$

Упростим полученное уравнение, раскрыв скобки:

$3y + 2x - 2y - 3x = 15$

Приведем подобные слагаемые:

$y - x = 15$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} y = 2x \\ y - x = 15 \end{cases}$

Для решения системы используем метод подстановки. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$2x - x = 15$

$x = 15$

Таким образом, мы нашли стоимость маленькой коробки конфет — она составляет 15 рублей.

Теперь найдем стоимость большой коробки, подставив найденное значение $x$ в первое уравнение:

$y = 2 \cdot 15$

$y = 30$

Стоимость большой коробки конфет составляет 30 рублей.

Выполним проверку:

Стоимость первой покупки: $3 \cdot 30 + 2 \cdot 15 = 90 + 30 = 120$ рублей.

Стоимость второй покупки: $2 \cdot 30 + 3 \cdot 15 = 60 + 45 = 105$ рублей.

Разница в стоимости: $120 - 105 = 15$ рублей. Условия задачи выполнены верно.

Ответ: маленькая коробка конфет стоит 15 рублей, а большая коробка конфет стоит 30 рублей.