Номер 716, страница 140 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 3. Занимательные задачи. Глава 3. Рациональные числа - номер 716, страница 140.
№716 (с. 140)
Условие. №716 (с. 140)
скриншот условия

716. (Армения, VII в.) Один купец прошёл через три города, и взыскали с него в первом городе пошлины половину и треть имущества, во втором городе половину и треть [с того, что осталось] и в третьем городе снова взыскали половину и треть [с того, что у него было]; и когда он прибыл домой, у него осталось 11 дахеканов [денежных единиц]. Итак, узнай, сколько всего дахеканов было вначале у купца.
Решение 1. №716 (с. 140)

Решение 2. №716 (с. 140)

Решение 3. №716 (с. 140)

Решение 4. №716 (с. 140)

Решение 5. №716 (с. 140)

Решение 6. №716 (с. 140)

Решение 7. №716 (с. 140)

Решение 8. №716 (с. 140)

Решение 9. №716 (с. 140)
Для решения этой задачи будем рассуждать с конца. Мы знаем, что после посещения трех городов у купца осталось 11 дахеканов. Выясним, какая часть имущества взималась в качестве пошлины в каждом городе.
Пошлина составляла "половину и треть" имущества. Сложим эти доли:
$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} $
Таким образом, в каждом городе в качестве пошлины забирали $ \frac{5}{6} $ имевшихся у купца денег. Следовательно, после уплаты пошлины у него оставалась:
$ 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} $
То есть, проходя через каждый город, купец лишался $ \frac{5}{6} $ своего состояния, и у него оставалась лишь $ \frac{1}{6} $ от той суммы, с которой он входил в город.
Теперь решим задачу, двигаясь в обратном порядке:
1. Перед третьим городом:
После выхода из третьего города у купца осталось 11 дахеканов. Эта сумма составляет $ \frac{1}{6} $ от того, что у него было до уплаты пошлины в этом городе. Чтобы найти, сколько денег у него было до входа в третий город, нужно 11 умножить на 6:
$ 11 \cdot 6 = 66 $ дахеканов.
2. Перед вторым городом:
Сумма в 66 дахеканов — это то, что осталось у купца после уплаты пошлины во втором городе. Эта сумма составляет $ \frac{1}{6} $ от того, что у него было до входа во второй город. Найдем эту сумму:
$ 66 \cdot 6 = 396 $ дахеканов.
3. Перед первым городом (изначальная сумма):
Сумма в 396 дахеканов — это то, что осталось у купца после уплаты пошлины в первом городе. Эта сумма составляет $ \frac{1}{6} $ от его первоначального капитала. Найдем первоначальную сумму:
$ 396 \cdot 6 = 2376 $ дахеканов.
Таким образом, вначале у купца было 2376 дахеканов.
Ответ: 2376 дахеканов.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 716 расположенного на странице 140 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №716 (с. 140), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.