Номер 711, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 711, страница 139.

Условие.

711. В нашем классе каждая девочка дружит ровно с тремя мальчиками, а каждый мальчик дружит ровно с двумя девочками. Сколько учащихся в нашем классе, если мальчиков на 5 больше, чем девочек?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи введем переменные, обозначающие количество девочек и мальчиков в классе.

Пусть $Д$ — это количество девочек в классе.

Пусть $М$ — это количество мальчиков в классе.

Согласно условию, мальчиков в классе на 5 больше, чем девочек. Это можно выразить уравнением:

$М = Д + 5$

Далее, рассмотрим общее количество "дружеских связей" между девочками и мальчиками. Это количество можно вычислить двумя способами.

1. С точки зрения девочек: каждая из $Д$ девочек дружит ровно с тремя мальчиками. Следовательно, общее количество дружеских связей равно $3 \times Д$.

2. С точки зрения мальчиков: каждый из $М$ мальчиков дружит ровно с двумя девочками. Следовательно, общее количество дружеских связей равно $2 \times М$.

Поскольку оба выражения описывают одно и то же общее количество связей, мы можем их приравнять:

$3 \times Д = 2 \times М$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1) $М = Д + 5$

2) $3Д = 2М$

Подставим выражение для $М$ из первого уравнения во второе, чтобы найти количество девочек $Д$:

$3Д = 2 \times (Д + 5)$

Раскроем скобки:

$3Д = 2Д + 10$

Перенесем слагаемые с $Д$ в одну сторону:

$3Д - 2Д = 10$

$Д = 10$

Таким образом, в классе 10 девочек.

Теперь найдем количество мальчиков $М$, используя первое уравнение:

$М = 10 + 5$

$М = 15$

В классе 15 мальчиков.

Чтобы найти общее количество учащихся в классе, сложим количество девочек и мальчиков:

Всего учащихся = $Д + М = 10 + 15 = 25$

Ответ: 25 учащихся.