Номер 715, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 3. Занимательные задачи. Глава 3. Рациональные числа - номер 715, страница 139.

Условие.

715. (Индия, XI в.)

Есть кадамба цветок,
На один лепесток
Пчёлок пятая часть опустилась. ($x/5$)

Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась. ($x/3$)

Разность их ты найди, ($(x/3 - x/5)$)
Её трижды сложи ($3(x/3 - x/5)$)
И тех пчёл на Кутай посади.

Лишь одна не нашла себе места нигде.
Всё летала то взад, то вперёд и везде
Ароматом цветов наслаждалась.

Назови теперь мне,
Подсчитавши в уме,
Сколько пчёлок всего здесь собралось.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой старинной индийской задачи, представленной в стихотворной форме, необходимо составить и решить уравнение. Обозначим общее количество пчёл переменной $x$.

Следуя условиям задачи, распределим пчёл по группам:

1. Пятая часть пчёл опустилась на цветок кадамба: $\frac{1}{5}x$.

2. Третья часть пчёл поместилась на цветке сименгда: $\frac{1}{3}x$.

3. На цветок кутай села группа пчёл, численность которой равна утроенной разности между второй и первой группами. Разность составляет $(\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x)$, а утроенная разность — $3 \cdot (\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x)$.

4. Одна пчела летала отдельно и не садилась на цветы: $1$.

Сумма всех этих групп равна общему количеству пчёл $x$. Составим уравнение:

$\frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 3 \cdot (\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x) + 1 = x$

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

Сначала вычислим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 15:

$\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x = \frac{5}{15}x - \frac{3}{15}x = \frac{2}{15}x$

Подставим результат обратно в уравнение:

$\frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 3 \cdot \frac{2}{15}x + 1 = x$

Упростим третье слагаемое:

$3 \cdot \frac{2}{15}x = \frac{6}{15}x = \frac{2}{5}x$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + \frac{2}{5}x + 1 = x$

Сложим все слагаемые с $x$ в левой части, приведя их к общему знаменателю 15:

$\frac{3}{15}x + \frac{5}{15}x + \frac{6}{15}x + 1 = x$

$\frac{3+5+6}{15}x + 1 = x$

$\frac{14}{15}x + 1 = x$

Перенесём слагаемое с $x$ в правую часть уравнения:

$1 = x - \frac{14}{15}x$

$1 = \frac{15}{15}x - \frac{14}{15}x$

$1 = \frac{1}{15}x$

Отсюда находим $x$:

$x = 15$

Таким образом, общее количество пчёл, которое собралось, равно 15.

Ответ: 15 пчёл.