Номер 717, страница 140 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 3. Занимательные задачи. Глава 3. Рациональные числа - номер 717, страница 140.

Условие.

717. Из Акмимского папируса (VI в.). Некто взял из сокровищницы $\frac{1}{13}$. Другой взял $\frac{1}{17}$ из того, что осталось, оставил же в сокровищнице 150. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи введем переменную $x$, которая будет обозначать первоначальное количество чего-либо в сокровищнице.

Первый человек взял $\frac{1}{13}$ от первоначального количества. После этого в сокровищнице осталось:

$x - \frac{1}{13}x = \frac{13}{13}x - \frac{1}{13}x = \frac{12}{13}x$

Второй человек взял $\frac{1}{17}$ от того, что осталось. Это означает, что после него осталась часть, равная $1 - \frac{1}{17} = \frac{16}{17}$ от суммы, которая была в сокровищнице после первого человека.

Найдем, какая часть от первоначального количества осталась в итоге:

$\frac{16}{17} \times \left(\frac{12}{13}x\right) = \frac{16 \times 12}{17 \times 13}x = \frac{192}{221}x$

Согласно условию, в сокровищнице осталось 150. Мы можем составить уравнение:

$\frac{192}{221}x = 150$

Теперь решим это уравнение относительно $x$, чтобы найти первоначальное количество:

$x = 150 \div \frac{192}{221} = 150 \times \frac{221}{192}$

Сократим полученное выражение. И числитель (150), и знаменатель (192) делятся на 6:

$150 = 6 \times 25$

$192 = 6 \times 32$

$x = \frac{25 \times 6 \times 221}{32 \times 6} = \frac{25 \times 221}{32} = \frac{5525}{32}$

Чтобы получить более наглядный ответ, преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$5525 \div 32 = 172$ с остатком $21$.

Таким образом, $x = 172 \frac{21}{32}$.

Ответ: первоначально в сокровищнице было $172 \frac{21}{32}$.