Номер 722, страница 141 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 722, страница 141.

Условие.

722. Имея полный бак топлива, рыбак может проплыть на моторной лодке 20 км против течения или 30 км по течению реки. На какое наибольшее расстояние он может отплыть по реке при условии, что топлива должно хватить и на обратный путь? Движение с выключенным мотором не рассматривается.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение:

Обозначим полный бак топлива как 1 условную единицу. Из условия задачи следует, что на 1 км пути против течения лодка расходует $\frac{1}{20}$ часть бака. А на 1 км пути по течению лодка расходует $\frac{1}{30}$ часть бака.

Пусть $x$ км — это наибольшее расстояние, на которое рыбак может отплыть, чтобы топлива хватило и на обратный путь. Путь туда и обратно составит $x$ км в одну сторону и $x$ км в другую. Один из этих путей будет по течению, а другой — против течения. Суммарный расход топлива на весь путь (туда и обратно) не должен превышать объем полного бака, то есть 1.

Составим уравнение, где сложим расход топлива на путь по течению и на путь против течения.

Расход топлива на $x$ км по течению: $x \cdot \frac{1}{30} = \frac{x}{30}$ бака.
Расход топлива на $x$ км против течения: $x \cdot \frac{1}{20} = \frac{x}{20}$ бака.

Суммарный расход: $\frac{x}{30} + \frac{x}{20} = 1$

Приведем дроби к общему знаменателю 60: $\frac{2x}{60} + \frac{3x}{60} = 1$

$\frac{5x}{60} = 1$

Упростим дробь: $\frac{x}{12} = 1$

Отсюда находим $x$: $x = 12$ км.

Таким образом, наибольшее расстояние, на которое может отплыть рыбак, составляет 12 км.

Ответ: 12 км.