Номер 721, страница 140 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 3. Занимательные задачи. Глава 3. Рациональные числа - номер 721, страница 140.

Условие.

721. Три пирата Джон, Джек и Билл откопали кувшин с золотыми. Джон хотел взять себе $1/3$ всех золотых и $1/2$ остатка дать Джеку. Джек хотел взять себе $1/2$ всех золотых и $1/3$ остатка дать Джону. На каком варианте дележа они остановились, Билл не помнит, но он точно знает, что ему досталось 50 золотых. Сколько золотых было в кувшине?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи необходимо рассмотреть оба варианта дележа и найти общее количество золотых в каждом случае, исходя из того, что Биллу досталось 50 золотых. Обозначим общее количество золотых в кувшине переменной $x$.

Рассмотрим первый вариант (предложение Джона)

1. Джон хотел взять себе треть всех золотых. Его доля составляет $\frac{1}{3}x$.

2. После этого остаток составляет $x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$.

3. Половину этого остатка Джон хотел дать Джеку. Доля Джека составляет $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x$.

4. Биллу достается то, что осталось после Джона и Джека. Его доля равна общему количеству минус доли Джона и Джека: $x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}x = \frac{1}{3}x$.

5. Мы знаем, что Биллу досталось 50 золотых. Составим уравнение: $\frac{1}{3}x = 50$.

6. Решив уравнение, находим общее количество золотых: $x = 50 \cdot 3 = 150$.

При этом варианте дележа Джон получил бы $50$ золотых, Джек — $50$ золотых и Билл — $50$ золотых.

Рассмотрим второй вариант (предложение Джека)

1. Джек хотел взять себе половину всех золотых. Его доля составляет $\frac{1}{2}x$.

2. После этого остаток составляет $x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x$.

3. Треть этого остатка Джек хотел дать Джону. Доля Джона составляет $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{1}{6}x$.

4. Биллу достается то, что осталось после Джека и Джона. Его доля равна остатку после Джека минус доля Джона: $\frac{1}{2}x - \frac{1}{6}x = \frac{3}{6}x - \frac{1}{6}x = \frac{2}{6}x = \frac{1}{3}x$.

5. Мы знаем, что Биллу досталось 50 золотых. Снова составляем уравнение: $\frac{1}{3}x = 50$.

6. Решение уравнения дает тот же результат: $x = 50 \cdot 3 = 150$.

При этом варианте дележа Джек получил бы $\frac{1}{2} \cdot 150 = 75$ золотых, Джон — $\frac{1}{6} \cdot 150 = 25$ золотых, а Билл — $50$ золотых.

В обоих случаях, если Биллу досталось 50 золотых, общее количество золотых в кувшине должно было быть равным 150. Поэтому Биллу не нужно помнить, какой вариант дележа был выбран.

Ответ: В кувшине было 150 золотых.