Номер 703, страница 137 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой - номер 703, страница 137.

Условие.

703. Дана прямая $b$ и окружность, пересекающая эту прямую. Постройте окружность, симметричную данной окружности относительно прямой $b$.

a) .$B$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы построить окружность, симметричную данной окружности относительно прямой $b$, необходимо построить окружность с тем же радиусом, центр которой будет симметричен центру данной окружности относительно прямой $b$. Осевая симметрия является движением, поэтому она сохраняет расстояния, а значит и радиус окружности.

Пусть дана окружность $\omega$ с центром в точке $O$ и радиусом $R$, и прямая $b$.

Алгоритм построения:

1. Построение центра симметричной окружности.

Для построения окружности, симметричной данной, в первую очередь нужно построить ее центр $O'$, который будет симметричен центру $O$ данной окружности относительно прямой $b$.

а) С помощью циркуля проводим дугу с центром в точке $O$ и произвольным, но достаточным радиусом так, чтобы она пересекла прямую $b$ в двух точках. Обозначим эти точки пересечения $A$ и $C$.

б) Теперь из точек $A$ и $C$ как из центров проводим две дуги одинакового радиуса (можно использовать тот же радиус, что и в предыдущем шаге). Эти дуги пересекутся в двух точках. Одна из них — это исходная точка $O$. Вторая точка пересечения и есть искомый центр $O'$, симметричный точке $O$ относительно прямой $b$.

2. Определение радиуса симметричной окружности.

Поскольку осевая симметрия сохраняет расстояния, радиус $R'$ искомой окружности $\omega'$ равен радиусу $R$ данной окружности $\omega$.

3. Построение симметричной окружности.

С помощью циркуля измеряем радиус $R$ исходной окружности (расстояние от центра $O$ до любой точки на окружности). Затем строим новую окружность с центром в найденной точке $O'$ и измеренным радиусом $R$.

Полученная окружность с центром $O'$ и радиусом $R$ является искомой, так как она симметрична данной окружности $\omega$ относительно прямой $b$.

Ответ: Окружность, симметричная данной окружности относительно прямой $b$, — это окружность с тем же радиусом, центр которой симметричен центру данной окружности относительно прямой $b$. Построение сводится к нахождению симметричного центра $O'$ и построению окружности с центром в $O'$ и радиусом, равным радиусу исходной окружности.