Номер 690, страница 136 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой - номер 690, страница 136.

Условие.

691. Какую фигуру называют симметричной относительно прямой $a$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Фигуру называют симметричной относительно прямой $a$, если для каждой точки этой фигуры точка, симметричная ей относительно прямой $a$, также принадлежит этой фигуре. Прямая $a$ в этом случае называется осью симметрии фигуры.

Для полного понимания этого определения необходимо уточнить, какие точки считаются симметричными относительно прямой.

Две точки $A$ и $A_1$ называются симметричными относительно прямой $a$, если эта прямая является серединным перпендикуляром отрезка $AA_1$. Это означает, что:

1. Отрезок $AA_1$ перпендикулярен прямой $a$.
2. Точка пересечения отрезка $AA_1$ и прямой $a$ является серединой этого отрезка.

Если точка $B$ принадлежит самой прямой $a$, то она считается симметричной самой себе.

Таким образом, фигура обладает осевой симметрией относительно прямой $a$, если при "отражении" фигуры относительно этой прямой она совпадает сама с собой.

Примеры:

• Равнобедренный треугольник симметричен относительно прямой, содержащей высоту, проведенную к его основанию.
• Окружность симметрична относительно любой прямой, проходящей через ее центр. У нее бесконечно много осей симметрии.
• Прямоугольник имеет две оси симметрии — прямые, проходящие через середины его противоположных сторон.

Ответ: Фигуру называют симметричной относительно прямой $a$, если для каждой точки, принадлежащей этой фигуре, точка, симметричная ей относительно прямой $a$, также принадлежит этой фигуре.