Номер 688, страница 136 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой - номер 688, страница 136.

Условие.

688. По рисунку 79 определите, какой отрезок симметричен относительно прямой $a$ отрезку:

Рис. 79

а) $AB$;

б) $BM$;

в) $BC$;

г) $CD$;

д) $AN$;

е) $ND$;

ж) $AD$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Для решения этой задачи необходимо применить понятие осевой симметрии. Отрезок, симметричный другому отрезку относительно некоторой прямой (оси симметрии), является отрезком, концы которого симметричны концам исходного отрезка относительно той же прямой.

На рисунке 79 изображена фигура, обладающая симметрией относительно прямой a. Судя по обозначениям, это, скорее всего, равнобедренная трапеция ABCD, где прямая a является её осью симметрии. Это означает, что при отражении относительно прямой a фигура отображается сама на себя. Точки M и N лежат на оси симметрии a.

Исходя из свойств симметрии для данной фигуры:

• Точка A симметрична точке D ($A \leftrightarrow D$).
• Точка B симметрична точке C ($B \leftrightarrow C$).
• Точки M и N, как лежащие на оси симметрии, симметричны сами себе ($M \leftrightarrow M$, $N \leftrightarrow N$).

Используя эти соответствия, определим симметричные отрезки.

а) Для отрезка AB: конец A симметричен точке D, а конец B симметричен точке C. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку AB, — это отрезок DC.
Ответ: DC.

б) Для отрезка BM: конец B симметричен точке C, а точка M (лежащая на оси симметрии) симметрична сама себе. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку BM, — это отрезок CM.
Ответ: CM.

в) Для отрезка BC: конец B симметричен точке C, а конец C симметричен точке B. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку BC, — это отрезок CB (отрезок отображается на себя).
Ответ: CB.

г) Для отрезка CD: конец C симметричен точке B, а конец D симметричен точке A. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку CD, — это отрезок BA.
Ответ: BA.

д) Для отрезка AN: конец A симметричен точке D, а точка N (лежащая на оси симметрии) симметрична сама себе. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку AN, — это отрезок DN.
Ответ: DN.

е) Для отрезка ND: точка N симметрична сама себе, а конец D симметричен точке A. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку ND, — это отрезок NA.
Ответ: NA.

ж) Для отрезка AD: конец A симметричен точке D, а конец D симметричен точке A. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку AD, — это отрезок DA (отрезок отображается на себя).
Ответ: DA.