Номер 681, страница 132 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Буквенные выражения - номер 681, страница 132.

Условие.

681. Найдите числа, сумма и разность которых равны соответственно:

а) 49 и 17;

б) 72 и 48;

в) 57 и 39;

г) 38 и 2.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для нахождения двух чисел, зная их сумму и разность, можно составить систему из двух линейных уравнений. Пусть искомые числа - это $x$ и $y$, их сумма - $S$, а разность - $D$.

Система уравнений будет выглядеть так:

$x + y = S$
$x - y = D$

Решим эту систему для каждого из подпунктов.

а) Сумма равна 49, а разность 17.

Составим систему уравнений:

$x + y = 49$
$x - y = 17$

Сложим два уравнения системы, чтобы найти $x$:

$(x + y) + (x - y) = 49 + 17$

$2x = 66$

$x = 66 / 2 = 33$

Теперь подставим значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$33 + y = 49$

$y = 49 - 33 = 16$

Искомые числа: 33 и 16.

Ответ: 33 и 16.

б) Сумма равна 72, а разность 48.

Составим систему уравнений:

$x + y = 72$
$x - y = 48$

Сложим два уравнения системы:

$(x + y) + (x - y) = 72 + 48$

$2x = 120$

$x = 120 / 2 = 60$

Подставим значение $x$ в первое уравнение:

$60 + y = 72$

$y = 72 - 60 = 12$

Искомые числа: 60 и 12.

Ответ: 60 и 12.

в) Сумма равна 57, а разность 39.

Составим систему уравнений:

$x + y = 57$
$x - y = 39$

Сложим два уравнения системы:

$(x + y) + (x - y) = 57 + 39$

$2x = 96$

$x = 96 / 2 = 48$

Подставим значение $x$ в первое уравнение:

$48 + y = 57$

$y = 57 - 48 = 9$

Искомые числа: 48 и 9.

Ответ: 48 и 9.

г) Сумма равна 38, а разность 2.

Составим систему уравнений:

$x + y = 38$
$x - y = 2$

Сложим два уравнения системы:

$(x + y) + (x - y) = 38 + 2$

$2x = 40$

$x = 40 / 2 = 20$

Подставим значение $x$ в первое уравнение:

$20 + y = 38$

$y = 38 - 20 = 18$

Искомые числа: 20 и 18.

Ответ: 20 и 18.