Номер 680, страница 132 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Буквенные выражения - номер 680, страница 132.

Условие.

680. а) Сумма двух чисел равна 37, а разность 13. Найдите эти числа.

б) Сумма двух чисел равна 48, а разность 12. Найдите эти числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Обозначим искомые числа как $x$ и $y$. Пусть $x$ будет большим числом, а $y$ — меньшим. Согласно условию задачи, мы можем составить систему из двух линейных уравнений:
1. Сумма чисел равна 37: $x + y = 37$
2. Разность чисел равна 13: $x - y = 13$
Чтобы решить эту систему, можно сложить два уравнения. Это позволит нам исключить переменную $y$:
$(x + y) + (x - y) = 37 + 13$
$2x = 50$
Теперь найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 2:
$x = \frac{50}{2}$
$x = 25$
Теперь, когда мы знаем значение большего числа, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Возьмем первое уравнение:
$25 + y = 37$
$y = 37 - 25$
$y = 12$
Проверим наше решение. Сумма: $25 + 12 = 37$. Разность: $25 - 12 = 13$. Оба условия выполнены.
Ответ: 25 и 12.

б) По аналогии с предыдущим пунктом, обозначим два числа как $x$ и $y$ ($x > y$). Составим систему уравнений на основе данных задачи:
1. Сумма чисел равна 48: $x + y = 48$
2. Разность чисел равна 12: $x - y = 12$
Сложим эти два уравнения для того, чтобы найти $x$:
$(x + y) + (x - y) = 48 + 12$
$2x = 60$
Разделим обе части на 2:
$x = \frac{60}{2}$
$x = 30$
Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$30 + y = 48$
$y = 48 - 30$
$y = 18$
Проверим полученные числа. Сумма: $30 + 18 = 48$. Разность: $30 - 18 = 12$. Условия задачи соблюдены.
Ответ: 30 и 18.