Номер 679, страница 132 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-087625-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

Дополнения к главе 3. Буквенные выражения. Глава 3. Рациональные числа - номер 679, страница 132.

№679 (с. 132)
Условие. №679 (с. 132)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 132, номер 679, Условие

679. В старину для решения задач пользовались такими правилами: чтобы по сумме и разности двух чисел найти большее число, надо к полусумме двух чисел прибавить их полуразность; чтобы найти меньшее число, надо из полусуммы двух чисел вычесть их полуразность. Докажите равенства:

а) $ \frac{a+b}{2} + \frac{a-b}{2} = a; $

б) $ \frac{a+b}{2} - \frac{a-b}{2} = b. $

Решение 1. №679 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 132, номер 679, Решение 1 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 132, номер 679, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №679 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 132, номер 679, Решение 2
Решение 3. №679 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 132, номер 679, Решение 3
Решение 4. №679 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 132, номер 679, Решение 4
Решение 5. №679 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 132, номер 679, Решение 5
Решение 6. №679 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 132, номер 679, Решение 6
Решение 7. №679 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 132, номер 679, Решение 7
Решение 8. №679 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 132, номер 679, Решение 8
Решение 9. №679 (с. 132)

а) Докажем равенство $ \frac{a+b}{2} + \frac{a-b}{2} = a $. Для этого преобразуем левую часть выражения. Так как дроби имеют общий знаменатель, сложим их числители:

$ \frac{a+b}{2} + \frac{a-b}{2} = \frac{(a+b) + (a-b)}{2} $

Теперь раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$ \frac{a+b+a-b}{2} = \frac{2a}{2} $

Сократив дробь на 2, получаем:

$ \frac{2a}{2} = a $

Левая часть равенства равна правой ($a=a$), что и требовалось доказать.

Ответ: равенство доказано.

б) Докажем равенство $ \frac{a+b}{2} - \frac{a-b}{2} = b $. Преобразуем левую часть выражения. Так как дроби имеют общий знаменатель, выполним вычитание числителей:

$ \frac{a+b}{2} - \frac{a-b}{2} = \frac{(a+b) - (a-b)}{2} $

Раскроем скобки в числителе. Важно учесть, что знак минус перед второй скобкой меняет знаки слагаемых внутри неё на противоположные:

$ \frac{a+b-a+b}{2} = \frac{2b}{2} $

Сократив дробь на 2, получаем:

$ \frac{2b}{2} = b $

Левая часть равенства равна правой ($b=b$), что и требовалось доказать.

Ответ: равенство доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 679 расположенного на странице 132 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №679 (с. 132), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.