Номер 679, страница 132 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 3. Буквенные выражения. Глава 3. Рациональные числа - номер 679, страница 132.
№679 (с. 132)
Условие. №679 (с. 132)
скриншот условия

679. В старину для решения задач пользовались такими правилами: чтобы по сумме и разности двух чисел найти большее число, надо к полусумме двух чисел прибавить их полуразность; чтобы найти меньшее число, надо из полусуммы двух чисел вычесть их полуразность. Докажите равенства:
а) $ \frac{a+b}{2} + \frac{a-b}{2} = a; $
б) $ \frac{a+b}{2} - \frac{a-b}{2} = b. $
Решение 1. №679 (с. 132)


Решение 2. №679 (с. 132)

Решение 3. №679 (с. 132)

Решение 4. №679 (с. 132)

Решение 5. №679 (с. 132)

Решение 6. №679 (с. 132)

Решение 7. №679 (с. 132)

Решение 8. №679 (с. 132)

Решение 9. №679 (с. 132)
а) Докажем равенство $ \frac{a+b}{2} + \frac{a-b}{2} = a $. Для этого преобразуем левую часть выражения. Так как дроби имеют общий знаменатель, сложим их числители:
$ \frac{a+b}{2} + \frac{a-b}{2} = \frac{(a+b) + (a-b)}{2} $
Теперь раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$ \frac{a+b+a-b}{2} = \frac{2a}{2} $
Сократив дробь на 2, получаем:
$ \frac{2a}{2} = a $
Левая часть равенства равна правой ($a=a$), что и требовалось доказать.
Ответ: равенство доказано.
б) Докажем равенство $ \frac{a+b}{2} - \frac{a-b}{2} = b $. Преобразуем левую часть выражения. Так как дроби имеют общий знаменатель, выполним вычитание числителей:
$ \frac{a+b}{2} - \frac{a-b}{2} = \frac{(a+b) - (a-b)}{2} $
Раскроем скобки в числителе. Важно учесть, что знак минус перед второй скобкой меняет знаки слагаемых внутри неё на противоположные:
$ \frac{a+b-a+b}{2} = \frac{2b}{2} $
Сократив дробь на 2, получаем:
$ \frac{2b}{2} = b $
Левая часть равенства равна правой ($b=b$), что и требовалось доказать.
Ответ: равенство доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 679 расположенного на странице 132 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №679 (с. 132), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.