Номер 678, страница 131 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Буквенные выражения - номер 678, страница 131.

Условие.

678. Докажите, что для любых чисел $a$ и $b$ ($a > b$) верно равенство

$(a + b) + (a - b) = 2a.$

Сформулируйте доказанное свойство суммы и разности двух чисел в виде правила.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Докажите, что для любых чисел а и b (a > b) верно равенство (a + b) + (a - b) = 2a.

Для доказательства данного тождества выполним преобразование его левой части. Сначала раскроем скобки в выражении $(a + b) + (a - b)$. Поскольку перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри скобок не меняются:
$(a + b) + (a - b) = a + b + a - b$
Теперь, используя переместительное и сочетательное свойства сложения, сгруппируем слагаемые:
$a + b + a - b = (a + a) + (b - b)$
Выполним действия в каждой из скобок:
$(a + a) = 2a$
$(b - b) = 0$
В результате получаем:
$2a + 0 = 2a$
Таким образом, левая часть равенства после преобразований стала равна правой части ($2a = 2a$), что и доказывает верность исходного равенства. Ответ: Равенство доказано.

Сформулируйте доказанное свойство суммы и разности двух чисел в виде правила.

Ответ: Сумма суммы и разности двух чисел равна удвоенному первому числу (тому числу, из которого вычитали, то есть уменьшаемому).