Номер 677, страница 131 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Буквенные выражения - номер 677, страница 131.

Условие.

677. Докажите, что если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное меньшее число, т. е. для любых чисел $a$ и $b$ ($a > b$) верно равенство $(a + b) - (a - b) = 2b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы доказать данное утверждение, нужно показать, что равенство $(a + b) - (a - b) = 2b$ является тождеством для любых чисел $a$ и $b$, где $a > b$. По условию, $b$ — меньшее из двух чисел.

Преобразуем левую часть равенства. Для этого раскроем скобки. Поскольку перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$(a + b) - (a - b) = a + b - a + b$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(a - a) + (b + b)$

Выполним вычисления:

$0 + 2b = 2b$

В результате мы получили, что левая часть равенства тождественно равна правой: $2b = 2b$. Это означает, что исходное утверждение верно. Если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное меньшее число.

Ответ: $(a + b) - (a - b) = a + b - a + b = (a - a) + (b + b) = 2b$.