Номер 674, страница 131 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 3. Буквенные выражения. Глава 3. Рациональные числа - номер 674, страница 131.
№674 (с. 131)
Условие. №674 (с. 131)
скриншот условия

674. Через одну трубу можно наполнить бассейн за $a$ мин, а через другую — за $b$ мин. Через сколько минут наполнится бассейн, если открыть обе трубы? Составьте буквенное выражение для получения ответа, найдите его значение при:
а) $a = 30$, $b = 20$;
б) $a = 70$, $b = 30$;
в) $a = 60$, $b = 90$.
Решение 1. №674 (с. 131)



Решение 2. №674 (с. 131)

Решение 3. №674 (с. 131)

Решение 4. №674 (с. 131)

Решение 5. №674 (с. 131)

Решение 6. №674 (с. 131)

Решение 7. №674 (с. 131)

Решение 8. №674 (с. 131)

Решение 9. №674 (с. 131)
Для решения задачи примем весь объем бассейна за 1. Тогда производительность (скорость наполнения) первой трубы составит $\frac{1}{a}$ часть бассейна в минуту, а производительность второй трубы — $\frac{1}{b}$ часть бассейна в минуту.
Когда обе трубы открыты, их производительности складываются. Общая производительность двух труб будет равна:
$P_{общ} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю $ab$:
$P_{общ} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab}$
Это общая часть бассейна, которая наполняется за одну минуту при работе двух труб вместе.
Чтобы найти общее время $t$, за которое наполнится весь бассейн (т.е. 1), нужно разделить объем на общую производительность:
$t = \frac{1}{P_{общ}} = \frac{1}{\frac{a+b}{ab}} = \frac{ab}{a+b}$
Это и есть буквенное выражение для получения ответа. Теперь подставим в него заданные значения.
а) при $a = 30$, $b = 20$
Время наполнения бассейна равно:
$t = \frac{30 \cdot 20}{30 + 20} = \frac{600}{50} = 12$ (мин)
Ответ: 12 минут.
б) при $a = 70$, $b = 30$
Время наполнения бассейна равно:
$t = \frac{70 \cdot 30}{70 + 30} = \frac{2100}{100} = 21$ (мин)
Ответ: 21 минута.
в) при $a = 60$, $b = 90$
Время наполнения бассейна равно:
$t = \frac{60 \cdot 90}{60 + 90} = \frac{5400}{150} = \frac{540}{15} = 36$ (мин)
Ответ: 36 минут.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 674 расположенного на странице 131 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №674 (с. 131), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.