Номер 668, страница 130 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Буквенные выражения - номер 668, страница 130.

Условие.

668. Составьте буквенное выражение для вычисления площади $S$ фигуры (рис. 67).

а) $S = a^2$

б) $S = ab$

в) $S = a(b-d) + cd$

г) $S = bc - (b-d)(c-a)$

д) $S = dc - a(c-b)$

е) $S = ab - c(b-d)$

Рис. 67

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Фигура является квадратом со стороной $a$. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Следовательно, формула для вычисления площади $S$ имеет вид: $S = a \cdot a = a^2$.

Ответ: $S = a^2$.

б)

Фигура является прямоугольником со сторонами $a$ и $b$. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Следовательно, формула для вычисления площади $S$ имеет вид: $S = ab$.

Ответ: $S = ab$.

в)

Фигуру можно представить как сумму двух прямоугольников. Площадь первого прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ равна $S_1 = ab$. Площадь второго прямоугольника со сторонами $c$ и $d$ равна $S_2 = cd$. Общая площадь фигуры $S$ равна сумме площадей этих двух прямоугольников: $S = S_1 + S_2 = ab + cd$.

Ответ: $S = ab + cd$.

г)

Эту фигуру можно разделить на два прямоугольника, проведя вертикальную линию. В результате получатся два прямоугольника: левый со сторонами $a$ и $d$ (его площадь $S_1 = ad$) и правый со сторонами $c$ и $b$ (его площадь $S_2 = cb$). Общая площадь фигуры $S$ равна сумме их площадей: $S = S_1 + S_2 = ad + cb$.

Ответ: $S = ad + cb$.

д)

Площадь этой фигуры можно найти двумя способами: сложением площадей составляющих ее частей или вычитанием.

1. Способ сложения. Фигуру можно разбить на три прямоугольника: центральный нижний со сторонами $a$ и $b$ (площадь $S_1 = ab$) и два боковых прямоугольника высотой $c$ и общей шириной $d-a$ (их суммарная площадь $S_2 = c(d-a)$). Общая площадь $S$ равна их сумме: $S = S_1 + S_2 = ab + c(d-a)$.

2. Способ вычитания. Можно представить фигуру как большой прямоугольник со сторонами $d$ и $c$ (площадь $S_{большой} = dc$), из которого сверху вырезан прямоугольник со сторонами $a$ и $c-b$ (площадь $S_{вырез} = a(c-b)$). Общая площадь $S$ равна их разности: $S = S_{большой} - S_{вырез} = dc - a(c-b)$.

Оба выражения являются верными и эквивалентными.

Ответ: $S = c(d-a) + ab$ (или $S = dc - a(c-b)$).

е)

Фигуру можно разделить на два прямоугольника. Первый прямоугольник имеет стороны $c$ и $d$, его площадь $S_1 = cd$. Второй прямоугольник имеет стороны $a$ и $b$, его площадь $S_2 = ab$. Общая площадь фигуры $S$ равна сумме площадей этих двух прямоугольников: $S = S_1 + S_2 = ab + cd$.

Ответ: $S = ab + cd$.