Номер 665, страница 129 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Буквенные выражения - номер 665, страница 129.

Условие.

665. Сторона квадрата $a$. Запишите формулы периметра и площади квадрата. Вычислите периметр и площадь квадрата при:

$P = 4a$

$S = a^2$

а) $a = 3$ см;

б) $a = 8$ см;

в) $a = 10$ см;

г) $a = \frac{1}{2}$ дм;

д) $a = 3\frac{1}{2}$ см;

е) $a = 2\frac{3}{4}$ см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Пусть $a$ — сторона квадрата.

Формула для вычисления периметра ($P$) квадрата: $P = 4a$

Формула для вычисления площади ($S$) квадрата: $S = a^2$

а) При $a = 3$ см:
Периметр: $P = 4 \cdot 3 = 12$ см.
Площадь: $S = 3^2 = 9$ см².
Ответ: $P=12$ см, $S=9$ см².

б) При $a = 8$ см:
Периметр: $P = 4 \cdot 8 = 32$ см.
Площадь: $S = 8^2 = 64$ см².
Ответ: $P=32$ см, $S=64$ см².

в) При $a = 10$ см:
Периметр: $P = 4 \cdot 10 = 40$ см.
Площадь: $S = 10^2 = 100$ см².
Ответ: $P=40$ см, $S=100$ см².

г) При $a = \frac{1}{2}$ дм:
Периметр: $P = 4 \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$ дм.
Площадь: $S = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$ дм².
Ответ: $P=2$ дм, $S=\frac{1}{4}$ дм².

д) При $a = 3\frac{1}{2}$ см:
Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $a = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$ см.
Периметр: $P = 4 \cdot \frac{7}{2} = \frac{28}{2} = 14$ см.
Площадь: $S = \left(\frac{7}{2}\right)^2 = \frac{7^2}{2^2} = \frac{49}{4} = 12\frac{1}{4}$ см².
Ответ: $P=14$ см, $S=12\frac{1}{4}$ см².

е) При $a = 2\frac{3}{4}$ см:
Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $a = 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$ см.
Периметр: $P = 4 \cdot \frac{11}{4} = 11$ см.
Площадь: $S = \left(\frac{11}{4}\right)^2 = \frac{11^2}{4^2} = \frac{121}{16} = 7\frac{9}{16}$ см².
Ответ: $P=11$ см, $S=7\frac{9}{16}$ см².