Номер 670, страница 130 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Буквенные выражения - номер 670, страница 130.

Условие.

670. а) Турист ехал $2 \text{ ч}$ на поезде со скоростью $60 \text{ км/ч}$ и шёл пешком $3 \text{ ч}$ со скоростью $5 \text{ км/ч}$. Какое расстояние преодолел турист за $5 \text{ ч}$?

б) Длина маршрута $400 \text{ км}$. Турист ехал $4 \text{ ч}$ поездом со скоростью $65 \text{ км/ч}$ и $2 \text{ ч}$ автобусом со скоростью $60 \text{ км/ч}$. За сколько часов он пройдёт остаток пути пешком, если будет идти со скоростью $5 \text{ км/ч}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Чтобы найти общее расстояние, которое преодолел турист, нужно сложить расстояние, которое он проехал на поезде, и расстояние, которое он прошёл пешком.

1. Сначала найдём расстояние, пройденное на поезде. Для этого умножим скорость поезда на время в пути:

$S_{поезд} = v \cdot t = 60 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 120 \text{ км}$

2. Затем найдём расстояние, которое турист прошёл пешком:

$S_{пешком} = v \cdot t = 5 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 15 \text{ км}$

3. Теперь сложим оба расстояния, чтобы найти общий путь. Общее время в пути составляет $2 + 3 = 5$ часов, что соответствует условию задачи.

$S_{общий} = S_{поезд} + S_{пешком} = 120 \text{ км} + 15 \text{ км} = 135 \text{ км}$

Ответ: за 5 часов турист преодолел 135 км.

б)

Чтобы найти, за сколько часов турист пройдёт остаток пути, нужно сначала определить, какое расстояние ему осталось пройти. Для этого из общей длины маршрута вычтем расстояние, уже преодолённое на поезде и автобусе.

1. Найдём расстояние, которое турист проехал на поезде:

$S_{поезд} = v \cdot t = 65 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 260 \text{ км}$

2. Найдём расстояние, которое турист проехал на автобусе:

$S_{автобус} = v \cdot t = 60 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 120 \text{ км}$

3. Найдём общее расстояние, которое турист уже преодолел:

$S_{пройдено} = S_{поезд} + S_{автобус} = 260 \text{ км} + 120 \text{ км} = 380 \text{ км}$

4. Теперь найдём оставшееся расстояние:

$S_{остаток} = S_{общий} - S_{пройдено} = 400 \text{ км} - 380 \text{ км} = 20 \text{ км}$

5. Зная оставшееся расстояние и скорость ходьбы туриста, найдём время, которое ему потребуется, чтобы пройти этот путь:

$t = \frac{S}{v} = \frac{20 \text{ км}}{5 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$

Ответ: турист пройдёт остаток пути за 4 часа.