Номер 673, страница 131 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Буквенные выражения - номер 673, страница 131.

Условие.

673. а) Турист ехал $x$ ч на поезде со скоростью 50 км/ч и шёл пешком 2 ч со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние преодолел турист за всё время?

б) Длина маршрута 400 км. Турист ехал 4 ч поездом со скоростью $x$ км/ч и 3 ч автобусом со скоростью 70 км/ч. За сколько часов он пройдёт остаток пути пешком, если будет идти со скоростью 4 км/ч?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы найти общее расстояние, нужно сложить расстояния, пройденные на каждом участке пути. Расстояние находится по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

1. Вычислим расстояние, которое турист проехал на поезде:
Скорость поезда: $v_1 = 50$ км/ч.
Время в пути на поезде: $t_1 = x$ ч.
Расстояние, пройденное на поезде: $S_1 = 50 \cdot x = 50x$ км.

2. Вычислим расстояние, которое турист прошёл пешком:
Скорость пешком: $v_2 = 4$ км/ч.
Время в пути пешком: $t_2 = 2$ ч.
Расстояние, пройденное пешком: $S_2 = 4 \cdot 2 = 8$ км.

3. Найдем общее расстояние, сложив оба участка:
$S_{общ} = S_1 + S_2 = 50x + 8$ км.

Ответ: $(50x + 8)$ км.

б) Чтобы найти время, необходимое для прохождения оставшегося пути, нужно сначала найти это расстояние, а затем разделить его на скорость ходьбы. Время находится по формуле $t = S / v$.

1. Вычислим расстояние, которое турист проехал на поезде:
Скорость поезда: $v_1 = x$ км/ч.
Время в пути на поезде: $t_1 = 4$ ч.
Расстояние на поезде: $S_1 = x \cdot 4 = 4x$ км.

2. Вычислим расстояние, которое турист проехал на автобусе:
Скорость автобуса: $v_2 = 70$ км/ч.
Время в пути на автобусе: $t_2 = 3$ ч.
Расстояние на автобусе: $S_2 = 70 \cdot 3 = 210$ км.

3. Найдем общее расстояние, которое турист уже преодолел на поезде и автобусе:
$S_{пройдено} = S_1 + S_2 = 4x + 210$ км.

4. Найдем оставшееся расстояние. Общая длина маршрута $S_{общ} = 400$ км.
$S_{ост} = S_{общ} - S_{пройдено} = 400 - (4x + 210) = 400 - 4x - 210 = 190 - 4x$ км.

5. Теперь найдем, сколько часов турист будет идти пешком.
Скорость пешком: $v_3 = 4$ км/ч.
Время пешком: $t_{пеш} = \frac{S_{ост}}{v_3} = \frac{190 - 4x}{4} = \frac{190}{4} - \frac{4x}{4} = 47.5 - x$ ч.

Ответ: $(47.5 - x)$ ч.