Номер 685, страница 132 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Буквенные выражения - номер 685, страница 132.

Условие.

685. Если скорость лодки против течения $x$ км/ч, а скорость течения $y$ км/ч, то что такое $x + y$; $x + 2y$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи введем обозначения для скоростей: $V_{собст}$ — собственная скорость лодки (в стоячей воде), $V_{теч}$ — скорость течения, $V_{против}$ — скорость лодки против течения, $V_{по}$ — скорость лодки по течению.

По условию нам даны: Скорость лодки против течения: $V_{против} = x$ км/ч. Скорость течения: $V_{теч} = y$ км/ч.

Скорость лодки против течения вычисляется по формуле: $V_{против} = V_{собст} - V_{теч}$. Подставим в нее известные значения: $x = V_{собст} - y$.

Из этого уравнения мы можем выразить собственную скорость лодки: $V_{собст} = x + y$.

x + y

Как было показано выше, выражение $x + y$ равно собственной скорости лодки ($V_{собст}$). Это скорость, с которой лодка двигалась бы в неподвижной воде, например, в озере.

Ответ: $x + y$ — это собственная скорость лодки.

x + 2y

Теперь определим, что означает второе выражение. Скорость лодки по течению ($V_{по}$) равна сумме её собственной скорости и скорости течения: $V_{по} = V_{собст} + V_{теч}$.

Мы уже нашли, что собственная скорость лодки $V_{собст} = x + y$. Скорость течения нам дана и равна $y$. Подставим эти значения в формулу для скорости по течению:

$V_{по} = (x + y) + y$

Упростив выражение, получим: $V_{по} = x + 2y$

Таким образом, выражение $x + 2y$ представляет собой скорость лодки по течению.

Ответ: $x + 2y$ — это скорость лодки по течению.