Номер 687, страница 136 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой - номер 687, страница 136.

Условие.

687. По рисунку 79 определите, какая точка симметрична относительно прямой $a$ точке:
а) $A$;
б) $B$;
в) $C$;
г) $D$;
д) $M$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

686.

Две фигуры называют симметричными относительно прямой $a$, если для каждой точки одной фигуры точка, симметричная ей относительно прямой $a$, принадлежит другой фигуре, и наоборот. Иными словами, если одну фигуру можно получить из другой преобразованием симметрии (зеркальным отражением) относительно прямой $a$. Интуитивно это можно представить так: если мысленно согнуть плоскость чертежа по прямой $a$, то симметричные фигуры полностью совпадут.

Ответ: Две фигуры называют симметричными относительно прямой, если они совмещаются при перегибании плоскости по этой прямой.

687.

Чтобы по рисунку найти точку, симметричную данной точке относительно прямой $a$, нужно определить расстояние от данной точки до прямой $a$ вдоль перпендикуляра к этой прямой, а затем отложить такое же расстояние по тому же перпендикуляру, но в другую сторону от прямой $a$. Если точка лежит на самой прямой $a$, то она симметрична самой себе.

а) Точка $A$ находится слева от прямой $a$ на расстоянии двух клеток. Чтобы найти симметричную ей точку, нужно отсчитать две клетки вправо от прямой $a$ по той же горизонтальной линии. В этой позиции находится точка $D$.

Ответ: Точка $D$.

б) Точка $B$ находится слева от прямой $a$ на расстоянии двух клеток. Симметричная ей точка должна находиться справа от прямой $a$ на том же расстоянии. Отсчитав две клетки вправо от прямой $a$ по той же горизонтали, мы находим точку $C$.

Ответ: Точка $C$.

в) Точка $C$ находится справа от прямой $a$ на расстоянии двух клеток. Симметричная ей точка будет находиться слева от прямой $a$ на том же расстоянии. Это точка $B$.

Ответ: Точка $B$.

г) Точка $D$ находится справа от прямой $a$ на расстоянии двух клеток. Симметричная ей точка будет находиться слева от прямой $a$ на том же расстоянии. Это точка $A$.

Ответ: Точка $A$.

д) Точка $M$ лежит на прямой $a$. Любая точка, принадлежащая оси симметрии, симметрична самой себе.

Ответ: Точка $M$.