Номер 689, страница 136 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой - номер 689, страница 136.

Условие.

689. Какой фигуре симметричен относительно прямой $a$ (рис. 79) прямоугольник:

а) $ABMN$;

б) $MCDN$;

в) $ABCD$.

Рис. 79

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) ABMN

Чтобы найти фигуру, симметричную прямоугольнику $ABMN$ относительно прямой $a$, нужно найти симметричные точки для каждой из его вершин.

1. Точки $M$ и $N$ лежат на прямой $a$, поэтому при симметрии они отображаются сами в себя.

2. Точка $A$ находится на расстоянии двух клеток слева от прямой $a$. Симметричная ей точка будет находиться на расстоянии двух клеток справа от прямой $a$ на той же горизонтали, это точка $D$.

3. Точка $B$ находится на расстоянии двух клеток слева от прямой $a$. Симметричная ей точка будет находиться на расстоянии двух клеток справа от прямой $a$ на той же горизонтали, это точка $C$.

Таким образом, прямоугольник $ABMN$ симметричен прямоугольнику, образованному вершинами $D, C, M, N$. Это прямоугольник $MCDN$.

Ответ: Прямоугольник $MCDN$.

б) MCDN

Чтобы найти фигуру, симметричную прямоугольнику $MCDN$ относительно прямой $a$, найдем симметричные точки для его вершин.

1. Точки $M$ и $N$ лежат на прямой $a$ и симметричны сами себе.

2. Точка $C$ находится на расстоянии двух клеток справа от прямой $a$. Симметричная ей точка — $B$, находящаяся на том же расстоянии слева.

3. Точка $D$ находится на расстоянии двух клеток справа от прямой $a$. Симметричная ей точка — $A$, находящаяся на том же расстоянии слева.

Следовательно, прямоугольник $MCDN$ симметричен прямоугольнику, образованному вершинами $B, A, M, N$. Это прямоугольник $ABMN$.

Ответ: Прямоугольник $ABMN$.

в) ABCD

Прямая $a$ является осью симметрии для прямоугольника $ABCD$. Это означает, что при отражении относительно этой прямой фигура совпадает сама с собой.

Проверим это, отразив вершины относительно прямой $a$: вершина $A$ симметрична вершине $D$ ($A \leftrightarrow D$), а вершина $B$ симметрична вершине $C$ ($B \leftrightarrow C$).

Таким образом, при отражении относительно прямой $a$ левая половина прямоугольника ($ABMN$) переходит в правую ($MCDN$), а правая — в левую. В результате весь прямоугольник $ABCD$ переходит сам в себя.

Ответ: Прямоугольник $ABCD$.