Страница 179 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

922. a) Найдите $36\%$ числа 500.

б) В школе 540 учащихся. Мальчики составляют $55\%$ числа всех учащихся. Сколько в школе мальчиков?

а) Чтобы найти процент от числа, необходимо перевести проценты в десятичную дробь, а затем умножить данное число на эту дробь.

1. Переведем 36% в десятичную дробь:

$36\% = \frac{36}{100} = 0.36$

2. Умножим число 500 на полученную десятичную дробь:

$500 \times 0.36 = 180$

Таким образом, 36% от числа 500 равно 180.

Ответ: 180

б) В задаче дано общее количество учащихся в школе и процент мальчиков от этого количества. Чтобы найти, сколько в школе мальчиков, нужно вычислить указанный процент от общего числа учащихся.

1. Общее число учащихся: 540.

2. Процент мальчиков: 55%.

3. Найдем 55% от 540. Сначала переведем проценты в десятичную дробь:

$55\% = \frac{55}{100} = 0.55$

4. Теперь умножим общее число учащихся на эту дробь:

$540 \times 0.55 = 297$

Следовательно, в школе 297 мальчиков.

Ответ: 297

923. Товар стоил 45 р. На сколько рублей повысится цена товара, если её повышение составит:

а) 10 %;

б) 12 %;

в) 20 %;

г) 25%?

Чтобы найти, на сколько рублей повысится цена товара, нужно вычислить соответствующий процент от его первоначальной стоимости, которая составляет 45 рублей. Для этого можно умножить первоначальную цену на долю, которую составляет процент (процент, деленный на 100).

а) Повышение составит 10%.

Найдем 10% от 45 рублей:

$45 \cdot \frac{10}{100} = 45 \cdot 0,1 = 4,5$ (руб.)

Ответ: цена повысится на 4,5 рубля.

б) Повышение составит 12%.

Найдем 12% от 45 рублей:

$45 \cdot \frac{12}{100} = 45 \cdot 0,12 = 5,4$ (руб.)

Ответ: цена повысится на 5,4 рубля.

в) Повышение составит 20%.

Найдем 20% от 45 рублей:

$45 \cdot \frac{20}{100} = 45 \cdot 0,2 = 9$ (руб.)

Ответ: цена повысится на 9 рублей.

г) Повышение составит 25%.

Найдем 25% от 45 рублей:

$45 \cdot \frac{25}{100} = 45 \cdot 0,25 = 11,25$ (руб.)

Ответ: цена повысится на 11,25 рублей.

924. Магазин повышает цены на некоторые товары на 15 %. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните её, определив, на сколько рублей повысилась цена каждого товара и какой она стала.

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждой исходной цены рассчитать, на сколько она повысилась, и какой стала новая цена. По условию, цена повышается на 15%.

Для товара с ценой 200 р.

1. Сначала найдем величину повышения цены. Для этого нужно вычислить 15% от 200 рублей. Чтобы найти процент от числа, можно умножить это число на соответствующую десятичную дробь ($15\% = 0.15$).

Сумма повышения: $200 \cdot 0.15 = 30$ р.

2. Теперь найдем новую цену, прибавив сумму повышения к исходной цене:

Новая цена: $200 + 30 = 230$ р.

Ответ: цена повысилась на 30 р., новая цена — 230 р.

Для товара с ценой 150 р.

1. Найдем величину повышения цены (15% от 150 р.):

Сумма повышения: $150 \cdot 0.15 = 22.5$ р.

2. Найдем новую цену:

Новая цена: $150 + 22.5 = 172.5$ р.

Ответ: цена повысилась на 22.5 р., новая цена — 172.5 р.

Для товара с ценой 420 р.

1. Найдем величину повышения цены (15% от 420 р.):

Сумма повышения: $420 \cdot 0.15 = 63$ р.

2. Найдем новую цену:

Новая цена: $420 + 63 = 483$ р.

Ответ: цена повысилась на 63 р., новая цена — 483 р.

Теперь заполним таблицу полученными результатами:

925. Банк по срочным вкладам начисляет ежемесячный доход в размере 3 % от суммы вклада. Определите величину вклада через месяц.

Величина вклада в начале месяца, р.

Величина вклада через месяц, р.

700

950

320

По условию задачи, банк ежемесячно начисляет доход в размере 3% от суммы вклада. Чтобы определить величину вклада через месяц, нужно найти 3% от начальной суммы и прибавить их к этой сумме. Это эквивалентно умножению первоначального вклада на 1,03.

Формула для расчета величины вклада через месяц ($S_{1}$) на основе начальной величины ($S_{0}$) выглядит так:
$S_{1} = S_{0} + S_{0} \times \frac{3}{100} = S_{0} \times (1 + 0.03) = S_{0} \times 1.03$

Для величины вклада в начале месяца 700 р.
1. Рассчитаем ежемесячный доход (3% от вклада):
$700 \times 0.03 = 21$ р.
2. Определим величину вклада через месяц, прибавив доход к начальной сумме:
$700 + 21 = 721$ р.
Ответ: 721 р.

Для величины вклада в начале месяца 950 р.
1. Рассчитаем ежемесячный доход (3% от вклада):
$950 \times 0.03 = 28.5$ р.
2. Определим величину вклада через месяц, прибавив доход к начальной сумме:
$950 + 28.5 = 978.5$ р.
Ответ: 978,5 р.

Для величины вклада в начале месяца 320 р.
1. Рассчитаем ежемесячный доход (3% от вклада):
$320 \times 0.03 = 9.6$ р.
2. Определим величину вклада через месяц, прибавив доход к начальной сумме:
$320 + 9.6 = 329.6$ р.
Ответ: 329,6 р.

926. Найдите число, 18 % которого равны 720.

Для нахождения числа по его проценту существует несколько способов. Рассмотрим два из них.

Способ 1: Через нахождение 1%
По условию, 18% от искомого числа равны 720. Сначала найдем, чему равен 1% от этого числа. Для этого разделим известное значение на количество процентов:$720 : 18 = 40$
Итак, 1% от искомого числа равен 40. Поскольку само число представляет собой 100%, то для его нахождения нужно значение одного процента умножить на 100:$40 \cdot 100 = 4000$

Способ 2: С помощью уравнения
Сначала представим 18% в виде десятичной дроби:$18\% = \frac{18}{100} = 0.18$
Пусть искомое число — это $x$. Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:$0.18 \cdot x = 720$
Чтобы найти $x$, нужно разделить 720 на 0.18:$x = \frac{720}{0.18}$
Для удобства вычислений избавимся от дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 100:$x = \frac{720 \cdot 100}{0.18 \cdot 100} = \frac{72000}{18} = 4000$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.Ответ: 4000

927. Из посаженных семян подсолнечника взошло 176 семян, что составило 88 % от числа посаженных. Сколько семян подсолнечника было посажено?

Пусть $x$ — это общее количество посаженных семян подсолнечника. Это количество мы принимаем за 100%. По условию задачи, 176 взошедших семян составляют 88% от общего числа $x$. Наша цель — найти $x$.

Для решения задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Решение с помощью пропорции

Составим пропорцию, в которой соотнесем количество семян с соответствующими им процентами:
$x$ семян — 100%
176 семян — 88%

Из этой зависимости получаем математическую пропорцию:
$\frac{x}{100} = \frac{176}{88}$

Чтобы найти $x$, выразим его из пропорции:
$x = \frac{176 \cdot 100}{88}$

Выполним вычисление. Заметим, что $176 \div 88 = 2$:
$x = 2 \cdot 100 = 200$

Способ 2: Решение через десятичные дроби

Сначала переведем проценты в десятичную дробь, разделив их на 100:
$88\% = \frac{88}{100} = 0.88$

Теперь условие задачи можно прочитать так: 176 — это 0.88 от числа $x$. Чтобы найти целое число ($x$) по его части (176), нужно эту часть разделить на соответствующую ей дробь (0.88).
$x = \frac{176}{0.88}$

Для удобства вычислений избавимся от дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 100:
$x = \frac{176 \cdot 100}{0.88 \cdot 100} = \frac{17600}{88} = 200$

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Всего было посажено 200 семян подсолнечника.
Ответ: 200 семян.

928. На предновогодней распродаже магазин снизил цены на все товары на 12%. Определите, какой стала цена каждого товара.

Цена товара до понижения, р. Новая цена товара, р.

40

300

120

По условию задачи, цены на все товары были снижены на 12%. Это означает, что новая цена составляет $100\% - 12\% = 88\%$ от первоначальной цены. Для нахождения новой цены необходимо умножить первоначальную цену на коэффициент, соответствующий 88%, то есть на 0,88.

40

Первоначальная цена товара составляет 40 рублей. Рассчитаем новую цену.

Способ 1: Умножение на коэффициент.

Новая цена составляет 88% от старой. Умножим первоначальную цену на 0,88:

$40 \cdot 0.88 = 35.2$ (р.)

Способ 2: Вычисление и вычитание скидки.

Сначала найдем размер скидки, который составляет 12% от 40 рублей:

$40 \cdot \frac{12}{100} = 40 \cdot 0.12 = 4.8$ (р.)

Затем вычтем сумму скидки из первоначальной цены:

$40 - 4.8 = 35.2$ (р.)

Ответ: 35,2 р.

300

Первоначальная цена товара составляет 300 рублей. Новая цена составит 88% от этой суммы.

$300 \cdot 0.88 = 264$ (р.)

Для проверки можно найти сумму скидки: $300 \cdot 0.12 = 36$ р., и вычесть её из начальной цены: $300 - 36 = 264$ р.

Ответ: 264 р.

120

Первоначальная цена товара составляет 120 рублей. После снижения на 12% новая цена составит 88% от первоначальной.

$120 \cdot 0.88 = 105.6$ (р.)

Проверка через вычисление скидки: $120 \cdot 0.12 = 14.4$ р., новая цена: $120 - 14.4 = 105.6$ р.

Ответ: 105,6 р.