Страница 222 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

$T, \degree C$

$t, \text{ч}$

Рис. 132

1076. На рисунке 132 приведён график изменения температуры воздуха в течение суток. Измерения проводились через 2 ч.

а) Какая температура была в 4 ч, 8 ч, 12 ч, 21 ч, 23 ч?

б) В какие часы температура была выше $0 \degree C$?

в) В какие часы температура была ниже $0 \degree C$?

a) Чтобы найти температуру в заданное время, необходимо найти на горизонтальной оси времени ($t$, ч) соответствующее значение, а затем по графику определить соответствующее ему значение на вертикальной оси температуры ($T$, °C).

• При $t = 4$ ч, значение на графике соответствует $T = -2$ °C.
• При $t = 8$ ч, значение на графике соответствует $T = -1$ °C.
• При $t = 12$ ч, значение на графике соответствует $T = 3$ °C.
• Время 21 ч находится между отметками 20 ч и 22 ч. В 20 ч температура была $1$ °C, а в 22 ч — $0$ °C. Так как 21 ч — середина этого промежутка, можно оценить температуру как среднее значение: $(1 + 0) / 2 = 0,5$ °C.
• Время 23 ч находится между отметками 22 ч и 24 ч. В 22 ч температура была $0$ °C, а в 24 ч, судя по графику, она составила $-3$ °C. Температура в 23 ч будет примерно равна $(0 + (-3)) / 2 = -1,5$ °C.

Ответ: В 4 ч температура была $-2 \text{ °C}$, в 8 ч — $-1 \text{ °C}$, в 12 ч — $3 \text{ °C}$, в 21 ч — примерно $0,5 \text{ °C}$, в 23 ч — примерно $-1,5 \text{ °C}$.

б) Температура была выше $0 \text{ °C}$ в те промежутки времени, когда график функции расположен выше оси абсцисс (оси $t$). По графику видно, что он пересекает эту ось в точке $t = 9$ ч (поднимаясь) и в точке $t = 22$ ч (опускаясь). Следовательно, температура была положительной в интервале времени между этими двумя точками.

Ответ: Температура была выше $0 \text{ °C}$ в интервале времени от 9 ч до 22 ч.

в) Температура была ниже $0 \text{ °C}$ в те промежутки времени, когда график функции расположен ниже оси абсцисс (оси $t$). Это происходит на двух интервалах. Первый — с начала суток ($0$ ч) до $9$ ч. Второй — с $22$ ч и до конца суток ($24$ ч).

Ответ: Температура была ниже $0 \text{ °C}$ в интервалах времени от 0 ч до 9 ч и от 22 ч до 24 ч.

1077. По данным, приведённым в таблице, постройте график изменения температуры воздуха: $T$ — температура воздуха в градусах по Цельсию, $t$ — время в часах.

Сколько часов температура была выше $0^\circ C$? ниже $0^\circ C$?

$s$, км

Для построения графика изменения температуры необходимо нарисовать систему координат. По горизонтальной оси (оси абсцисс) отложим время $t$ в часах, а по вертикальной оси (оси ординат) — температуру $T$ в градусах Цельсия (°C). Далее, на координатной плоскости отметим точки, соответствующие данным из таблицы:

(8; -6), (9; -5), (10; -4), (11; -2), (12; 0), (13; 1), (14; 2), (15; 5), (16; 4), (17; 3), (18; 1), (19; 0), (20; -2), (21; -4).

Соединив эти точки последовательно отрезками прямых, получим искомый график.

Сколько часов температура была выше 0°C?

Из таблицы или графика видно, что температура воздуха переходит через отметку 0°C в 12 часов и возвращается к ней в 19 часов. В течение всего интервала времени между 12 и 19 часами температура была положительной ($T > 0$). Продолжительность этого периода составляет:
$19 - 12 = 7$ часов.
Ответ: 7 часов.

Сколько часов температура была ниже 0°C?

Температура воздуха была отрицательной ($T < 0$) в два промежутка времени.
1. С начала наблюдений (8 часов) до момента, когда она достигла 0°C (12 часов). Продолжительность этого периода: $12 - 8 = 4$ часа.
2. С момента, когда температура снова опустилась ниже 0°C (после 19 часов), и до конца наблюдений (21 час). Продолжительность этого периода: $21 - 19 = 2$ часа.

Общая продолжительность времени, когда температура была ниже 0°C, равна сумме этих двух периодов:
$4 + 2 = 6$ часов.
Ответ: 6 часов.

Сколько часов температура была выше $0^\circ\text{C}$? ниже $0^\circ\text{C}$?

1078. На рисунке 133 показан график движения двух пешеходов, вышедших из пунктов А и В навстречу друг другу.

а) Через сколько часов после выхода первого пешехода из пункта А второй пешеход вышел из пункта В?

б) Через сколько часов после выхода первого пешехода из пункта А они встретились?

в) С какой скоростью шёл первый пешеход?

$s, \text{ км}$

I

II

$t, \text{ ч}$

Рис. 133

а) Для ответа на этот вопрос проанализируем график движения двух пешеходов. График первого пешехода (I) начинается в точке с координатой времени $t=0$ ч. График второго пешехода (II) начинается в точке с координатой времени $t=0.5$ ч. Чтобы найти, на сколько позже вышел второй пешеход, нужно вычесть время начала движения первого из времени начала движения второго: $0.5 - 0 = 0.5$ ч.

Ответ: через 0,5 часа.

б) Встреча пешеходов на графике отображена точкой пересечения их графиков движения (I и II). Найдем координаты этой точки. Линии пересекаются в точке, где время $t = 2$ ч, а расстояние $s = 6$ км. Вопрос состоит в том, через сколько часов после выхода первого пешехода они встретились. Так как первый пешеход вышел в $t=0$ ч, то время до встречи составляет ровно 2 часа.

Ответ: через 2 часа.

в) Скорость пешехода можно рассчитать по формуле $v = \frac{s}{t}$, где $s$ — пройденное расстояние, а $t$ — время в пути. Рассмотрим движение первого пешехода (график I). За 3 часа он прошел 9 км (его график заканчивается в точке $(3; 9)$). Таким образом, его скорость равна:

$v_1 = \frac{9 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 3 \text{ км/ч}$

Можно также проверить по точке встречи $(2; 6)$: за 2 часа он прошел 6 км.

$v_1 = \frac{6 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 3 \text{ км/ч}$

Скорость постоянна и равна 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.