Страница 25 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

93. Что называют процентом?

Процентом (от латинского pro centum, что означает «на сто») называют одну сотую часть какой-либо величины или числа. Иными словами, это способ выражения доли чего-либо по отношению к целому, где целое принимается за 100 единиц.

Для обозначения процента используется специальный знак — %. Таким образом, один процент математически можно записать в виде обыкновенной или десятичной дроби:

$1\% = \frac{1}{100} = 0,01$

Это означает, что вся величина (целое) соответствует $100\%$. Например, $50\%$ — это половина целого ($ \frac{50}{100} = \frac{1}{2} $), $25\%$ — это четверть целого ($ \frac{25}{100} = \frac{1}{4} $), а $200\%$ — это в два раза больше целого ($ \frac{200}{100} = 2 $).

Проценты широко используются в различных областях: в финансах (ставки по кредитам, вкладам, скидки), в статистике (демографические показатели), в науке (концентрация растворов) и в повседневной жизни для сравнения величин.

Ответ: Процентом называют одну сотую часть ($ \frac{1}{100} $) любой величины или числа.

94. Как найти несколько процентов числа?

Чтобы найти несколько процентов от числа, нужно это число умножить на соответствующую дробь. Существует несколько способов это сделать.

Способ 1: Преобразование процентов в десятичную дробь

Это самый распространенный способ. Чтобы представить проценты в виде десятичной дроби, нужно число процентов разделить на 100.

1. Перевести проценты в десятичную дробь (разделить на 100).
2. Умножить исходное число на эту десятичную дробь.

Пример: Найти 15% от числа 200.

1. Переводим 15% в дробь: $15\% = 15 \div 100 = 0.15$.

2. Умножаем число на полученную дробь: $200 \cdot 0.15 = 30$.

Ответ: 15% от числа 200 равно 30.

Способ 2: Нахождение через 1%

Этот способ основан на определении процента. Один процент — это одна сотая часть числа.

1. Найти, чему равен 1% от числа (разделить число на 100).
2. Умножить полученное значение на количество искомых процентов.

Пример: Найти 30% от числа 500.

1. Находим 1% от 500: $500 \div 100 = 5$.

2. Умножаем значение одного процента на 30: $5 \cdot 30 = 150$.

Ответ: 30% от числа 500 равно 150.

Способ 3: С помощью пропорции

Можно составить пропорцию, в которой исходное число принимается за 100%, а искомое значение (x) — за искомое количество процентов.

1. Составить пропорцию.
2. Найти неизвестный член пропорции.

Пример: Найти 40% от числа 80.

1. Составляем пропорцию:
80 — это 100%
x — это 40%

Математически это выглядит так: $ \frac{80}{x} = \frac{100}{40} $

2. Находим x: $x = \frac{80 \cdot 40}{100} = \frac{3200}{100} = 32$.

Ответ: 40% от числа 80 равно 32.