Страница 28 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

115. a) В магазин привезли партию лампочек. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило $2\ \%$ от общего числа. Сколько лампочек привезли в магазин?

б) Посадили семена гороха, 270 из них взошли. Это составило $90\ \%$ всех посаженных семян. Сколько семян посадили?

а) В данной задаче нам известно, что 16 разбитых лампочек составляют 2% от их общего числа. Нам нужно найти это общее число (100%). Обозначим искомое количество лампочек за $x$. Чтобы найти целое по его части, нужно значение этой части разделить на долю, которую она составляет.
Сначала переведем проценты в десятичную дробь:
$2\% = \frac{2}{100} = 0.02$
Теперь найдем общее количество лампочек, разделив количество разбитых лампочек на эту долю:
$x = \frac{16}{0.02} = \frac{1600}{2} = 800$
Таким образом, всего в магазин привезли 800 лампочек.
Ответ: 800 лампочек.

б) По условию задачи, 270 взошедших семян гороха составляют 90% от всех посаженных семян. Нам необходимо найти общее количество посаженных семян, которое соответствует 100%. Обозначим это количество за $y$. Для нахождения целого по его части и соответствующему проценту, нужно разделить известную часть на долю.
Представим 90% в виде десятичной дроби:
$90\% = \frac{90}{100} = 0.9$
Теперь вычислим общее количество семян:
$y = \frac{270}{0.9} = \frac{2700}{9} = 300$
Следовательно, всего посадили 300 семян.
Ответ: 300 семян.

116. Из 16 кг свежих груш получили 4 кг сушёных. Какую часть от массы свежих груш составляет масса сушёных? Выразите эту часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?

Какую часть от массы свежих груш составляет масса сушёных?
Чтобы найти, какую часть одна величина составляет от другой, нужно первую величину разделить на вторую. В данном случае, разделим массу сушёных груш на массу свежих груш.
$4 \text{ кг} \div 16 \text{ кг} = \frac{4}{16}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$
Таким образом, масса сушёных груш составляет $\frac{1}{4}$ часть от массы свежих.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

Выразите эту часть в процентах.
Чтобы выразить дробь в процентах, нужно умножить её на 100%.
$\frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$
Ответ: $25\%$.

Сколько процентов массы теряется при сушке?
Первоначальная масса свежих груш принимается за 100%. Мы выяснили, что после сушки остаётся 25% от первоначальной массы. Чтобы найти процент потерянной массы, нужно из 100% вычесть процент оставшейся массы.
$100\% - 25\% = 75\%$
Также можно сначала найти массу, которая была потеряна при сушке:
$16 \text{ кг} - 4 \text{ кг} = 12 \text{ кг}$
А затем найти, какой процент составляют эти 12 кг от первоначальной массы 16 кг:
$\frac{12}{16} \cdot 100\% = \frac{3}{4} \cdot 100\% = 75\%$
Ответ: $75\%$.

117. Сколько процентов числа 50 составляет число 40? Сколько процентов числа 40 составляет число 50?

Сколько процентов числа 50 составляет число 40?

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число (часть) на второе (целое) и результат умножить на 100.

В данном случае, целое — это 50, а часть — это 40.

Составим пропорцию или воспользуемся формулой: $Процент = (\frac{часть}{целое}) \times 100\%$

Подставляем наши значения: $(\frac{40}{50}) \times 100\% = 0.8 \times 100\% = 80\%$

Ответ: число 40 составляет 80% от числа 50.

Сколько процентов числа 40 составляет число 50?

В этом случае, целое — это 40, а часть — это 50. Мы ищем, какой процент составляет число 50 от числа 40.

Используем ту же формулу: $Процент = (\frac{часть}{целое}) \times 100\%$

Подставляем наши значения: $(\frac{50}{40}) \times 100\% = 1.25 \times 100\% = 125\%$

Ответ: число 50 составляет 125% от числа 40.

118. а) Посадили 50 семян, 47 из них взошли. Определите процент всхожести семян.

б) В школе 400 учащихся, 12 из них учатся на «5». Сколько процентов учащихся школы учится на «5»?

а) Чтобы определить процент всхожести семян, необходимо найти отношение количества взошедших семян к общему количеству посаженных семян и умножить полученное значение на 100%.
Общее количество посаженных семян — 50 (это 100%).
Количество взошедших семян — 47.
Найдем, какую долю составляют взошедшие семена от общего числа:
$ \frac{47}{50} $
Теперь переведем эту долю в проценты:
$ \frac{47}{50} \times 100\% = 47 \times \frac{100}{50}\% = 47 \times 2\% = 94\% $
Ответ: 94%.

б) Чтобы найти, какой процент учащихся школы учится на «5», нужно разделить количество таких учащихся на общее количество учащихся в школе и умножить результат на 100%.
Общее количество учащихся в школе — 400 (это 100%).
Количество учащихся, которые учатся на «5» — 12.
Найдем долю отличников от общего числа учащихся:
$ \frac{12}{400} $
Теперь выразим эту долю в процентах:
$ \frac{12}{400} \times 100\% = \frac{1200}{400}\% = 3\% $
Ответ: 3%.

119. Маша прочитала 120 страниц, и ей ещё осталось прочитать 130 страниц книги.

a) Сколько процентов всех страниц она прочитала?

б) Сколько процентов всех страниц ей осталось прочитать?

Сначала найдем общее количество страниц в книге. Для этого нужно сложить количество прочитанных страниц и количество страниц, которые осталось прочитать.

$120 + 130 = 250$ страниц

Общее количество страниц в книге — 250, что составляет 100%.

а) Сколько процентов всех страниц она прочитала?

Чтобы найти, какой процент составляют прочитанные страницы от их общего числа, нужно разделить количество прочитанных страниц на общее количество страниц и умножить результат на 100.

$\frac{120}{250} \cdot 100\% = 0.48 \cdot 100\% = 48\%$

Ответ: 48%

б) Сколько процентов всех страниц ей осталось прочитать?

Чтобы найти, какой процент страниц осталось прочитать, можно из 100% вычесть процент прочитанных страниц, который мы нашли в предыдущем пункте.

$100\% - 48\% = 52\%$

Также можно провести расчет аналогично пункту а), разделив количество оставшихся страниц на общее количество.

$\frac{130}{250} \cdot 100\% = 0.52 \cdot 100\% = 52\%$

Ответ: 52%

120. В июне было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколько процентов составили:

а) солнечные дни;

б) пасмурные дни?

Для решения задачи сначала найдем общее количество дней в июне, о которых идет речь. Для этого сложим количество солнечных и пасмурных дней.

$12 + 18 = 30$ дней.

Теперь, приняв общее количество дней за 100%, мы можем найти, какую часть от этого составляют солнечные и пасмурные дни.

а) солнечные дни;

Чтобы найти, сколько процентов составляют солнечные дни, нужно их количество разделить на общее число дней и умножить на 100%.

$(\frac{12}{30}) \times 100\% = 0,4 \times 100\% = 40\%$

Ответ: 40%.

б) пасмурные дни?

Чтобы найти, сколько процентов составляют пасмурные дни, нужно их количество разделить на общее число дней и умножить на 100%.

$(\frac{18}{30}) \times 100\% = 0,6 \times 100\% = 60\%$

Проверить результат можно, сложив полученные проценты: $40\% + 60\% = 100\%$, что соответствует общему числу дней в месяце.

Ответ: 60%.

121. В одном килограмме сыра содержится 200 г белка. Сколько процентов белка содержится в сыре?

Для того чтобы определить процентное содержание белка в сыре, необходимо найти отношение массы белка к общей массе сыра и умножить это отношение на 100%.

1. Сначала приведем обе массы к одной единице измерения. Поскольку масса белка дана в граммах, переведем общую массу сыра также в граммы. В одном килограмме содержится 1000 граммов:

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Таким образом, общая масса сыра составляет 1000 г.

2. Теперь составим пропорцию. Примем общую массу сыра (1000 г) за 100%, а массу белка (200 г) за $x$%.

$1000 \text{ г} \quad — \quad 100\%$
$200 \text{ г} \quad — \quad x\%$

3. Решим пропорцию, чтобы найти $x$:

$x = \frac{200 \text{ г} \times 100\%}{1000 \text{ г}}$

$x = \frac{20000}{1000} \%$

$x = 20\%$

Следовательно, в сыре содержится 20% белка.

Ответ: 20%