Номер 127, страница 30 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.7. Задачи на проценты - номер 127, страница 30.

Условие.

127. а) Туристы прошли $75 \%$ маршрута, и им осталось пройти ещё $5 \text{ км}$. Какова длина всего маршрута?

б) Туристы прошли $5 \%$ маршрута, и им осталось пройти ещё $19 \text{ км}$. Какова длина всего маршрута?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Примем всю длину маршрута за 100%. Туристы уже прошли 75% пути. Чтобы найти, какая часть маршрута осталась, нужно из общей длины в процентах вычесть пройденную часть:
$100\% - 75\% = 25\%$
Из условия задачи мы знаем, что оставшаяся часть пути равна 5 км. Следовательно, 25% от всего маршрута составляют 5 км.
Теперь мы можем найти общую длину маршрута. Если 25% — это 5 км, то 100% (весь маршрут) будет в четыре раза больше, так как $100\% \div 25\% = 4$.
$5 \text{ км} \cdot 4 = 20 \text{ км}$
Также можно решить через пропорцию. Пусть $x$ — это длина всего маршрута:
$5 \text{ км} \rightarrow 25\%$
$x \text{ км} \rightarrow 100\%$
$x = \frac{5 \cdot 100}{25} = 20 \text{ км}$

Ответ: 20 км.

б)

Аналогично предыдущему пункту, вся длина маршрута составляет 100%. Туристы прошли 5% пути. Найдем оставшуюся часть маршрута в процентах:
$100\% - 5\% = 95\%$
Согласно условию, эта оставшаяся часть равна 19 км. Значит, 95% от всего маршрута составляют 19 км.
Чтобы найти общую длину маршрута ($x$), составим пропорцию:
$19 \text{ км} \rightarrow 95\%$
$x \text{ км} \rightarrow 100\%$
Из пропорции выразим $x$:
$x = \frac{19 \cdot 100}{95}$
Сократим дробь, заметив, что $95 = 19 \cdot 5$:
$x = \frac{19 \cdot 100}{19 \cdot 5} = \frac{100}{5} = 20 \text{ км}$

Ответ: 20 км.