Номер 776, страница 173, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Задачи на повторение - номер 776, страница 173.

Условие 2023.

776 Три маляра покрасили забор за $a$ ч. Первый маляр, работая один, может покрасить этот забор за $b$ ч, а второй – за $c$ ч. За сколько времени покрасит этот забор третий маляр, если будет работать один?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи введем понятие производительности труда. Производительность — это объем работы, выполняемый за единицу времени. Примем всю работу по покраске забора за 1.

1. Определим производительность каждого маляра и их общую производительность.

• Первый маляр красит забор за $b$ часов, следовательно, его производительность (часть забора в час) равна $P_1 = \frac{1}{b}$.
• Второй маляр красит забор за $c$ часов, его производительность равна $P_2 = \frac{1}{c}$.
• Три маляра вместе красят забор за $a$ часов, их общая производительность равна $P_{общ} = \frac{1}{a}$.
• Пусть третий маляр красит забор в одиночку за $x$ часов. Тогда его производительность равна $P_3 = \frac{1}{x}$.

2. Составим уравнение.

Общая производительность при совместной работе равна сумме производительностей каждого маляра:

$P_{общ} = P_1 + P_2 + P_3$

Подставим известные значения в это уравнение:

$\frac{1}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{x}$

3. Выразим из уравнения производительность третьего маляра ($P_3 = \frac{1}{x}$).

Для этого перенесем производительности первого и второго маляров в левую часть уравнения:

$\frac{1}{x} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b} - \frac{1}{c}$

4. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю.

Общим знаменателем для $a$, $b$ и $c$ является их произведение $abc$.

$\frac{1}{x} = \frac{bc}{abc} - \frac{ac}{abc} - \frac{ab}{abc}$

$\frac{1}{x} = \frac{bc - ac - ab}{abc}$

5. Найдем время $x$.

Мы нашли производительность третьего маляра. Чтобы найти время $x$, которое ему потребуется на всю работу, нужно взять величину, обратную производительности:

$x = \frac{1}{\frac{bc - ac - ab}{abc}}$

$x = \frac{abc}{bc - ac - ab}$

Это и есть время, за которое третий маляр покрасит забор, работая один.

Ответ: $\frac{abc}{bc - ac - ab}$ ч.

Условие 2010-2022.

776 Из города к озеру вышел турист со скоростью $5 \text{ км/ч}$, а через $15 \text{ мин}$ вслед за ним выехал велосипедист со скоростью $20 \text{ км/ч}$. Через сколько минут после своего выезда велосипедист догнал туриста? На каком расстоянии от города находится озеро, если турист прибыл туда на $2 \text{ ч}$ позже велосипедиста?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).