Номер 776, страница 173, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
Задачи на повторение. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 776, страница 173.
№776 (с. 173)
Условие 2023. №776 (с. 173)
скриншот условия

776 Три маляра покрасили забор за $a$ ч. Первый маляр, работая один, может покрасить этот забор за $b$ ч, а второй – за $c$ ч. За сколько времени покрасит этот забор третий маляр, если будет работать один?
Решение 2 (2023). №776 (с. 173)
Для решения этой задачи введем понятие производительности труда. Производительность — это объем работы, выполняемый за единицу времени. Примем всю работу по покраске забора за 1.
1. Определим производительность каждого маляра и их общую производительность.
- Первый маляр красит забор за $b$ часов, следовательно, его производительность (часть забора в час) равна $P_1 = \frac{1}{b}$.
- Второй маляр красит забор за $c$ часов, его производительность равна $P_2 = \frac{1}{c}$.
- Три маляра вместе красят забор за $a$ часов, их общая производительность равна $P_{общ} = \frac{1}{a}$.
- Пусть третий маляр красит забор в одиночку за $x$ часов. Тогда его производительность равна $P_3 = \frac{1}{x}$.
2. Составим уравнение.
Общая производительность при совместной работе равна сумме производительностей каждого маляра:
$P_{общ} = P_1 + P_2 + P_3$
Подставим известные значения в это уравнение:
$\frac{1}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{x}$
3. Выразим из уравнения производительность третьего маляра ($P_3 = \frac{1}{x}$).
Для этого перенесем производительности первого и второго маляров в левую часть уравнения:
$\frac{1}{x} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b} - \frac{1}{c}$
4. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю.
Общим знаменателем для $a$, $b$ и $c$ является их произведение $abc$.
$\frac{1}{x} = \frac{bc}{abc} - \frac{ac}{abc} - \frac{ab}{abc}$
$\frac{1}{x} = \frac{bc - ac - ab}{abc}$
5. Найдем время $x$.
Мы нашли производительность третьего маляра. Чтобы найти время $x$, которое ему потребуется на всю работу, нужно взять величину, обратную производительности:
$x = \frac{1}{\frac{bc - ac - ab}{abc}}$
$x = \frac{abc}{bc - ac - ab}$
Это и есть время, за которое третий маляр покрасит забор, работая один.
Ответ: $\frac{abc}{bc - ac - ab}$ ч.
Условие 2010-2022. №776 (с. 173)
скриншот условия

776 Из города к озеру вышел турист со скоростью $5 \text{ км/ч}$, а через $15 \text{ мин}$ вслед за ним выехал велосипедист со скоростью $20 \text{ км/ч}$. Через сколько минут после своего выезда велосипедист догнал туриста? На каком расстоянии от города находится озеро, если турист прибыл туда на $2 \text{ ч}$ позже велосипедиста?
Решение 1 (2010-2022). №776 (с. 173)

Решение 2 (2010-2022). №776 (с. 173)

Решение 3 (2010-2022). №776 (с. 173)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 776 расположенного на странице 173 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №776 (с. 173), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.