Номер 773, страница 173, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Задачи на повторение - номер 773, страница 173.

Условие 2023.

773 В первый час мотоциклист проехал $20\%$ всего пути, во второй час – на $8 \text{ км}$ больше, чем в первый, в третий – на $25\%$ меньше, чем во второй, а в четвёртый – остальные $49 \text{ км}$. Чему равен весь путь мотоциклиста?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи обозначим весь путь мотоциклиста через $x$ км.

1. Найдем расстояние, пройденное в первый час.

В первый час мотоциклист проехал 20% всего пути. В десятичных дробях это $0.2$.
Расстояние за первый час: $S_1 = 0.2x$ км.

2. Найдем расстояние, пройденное во второй час.

Во второй час он проехал на 8 км больше, чем в первый.
Расстояние за второй час: $S_2 = S_1 + 8 = 0.2x + 8$ км.

3. Найдем расстояние, пройденное в третий час.

В третий час он проехал на 25% меньше, чем во второй. Это означает, что он проехал $100\% - 25\% = 75\%$ от расстояния второго часа. В десятичных дробях это $0.75$.
Расстояние за третий час: $S_3 = 0.75 \cdot S_2 = 0.75 \cdot (0.2x + 8) = 0.15x + 6$ км.

4. Запишем расстояние, пройденное в четвертый час.

По условию, в четвертый час он проехал оставшиеся 49 км.
Расстояние за четвертый час: $S_4 = 49$ км.

5. Составим и решим уравнение.

Сумма расстояний, пройденных за все четыре часа, равна всему пути $x$.
$S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = x$

$0.2x + (0.2x + 8) + (0.15x + 6) + 49 = x$

Сложим все слагаемые с $x$ и все числовые слагаемые в левой части:

$(0.2 + 0.2 + 0.15)x + (8 + 6 + 49) = x$

$0.55x + 63 = x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону:

$63 = x - 0.55x$

$63 = 0.45x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{63}{0.45} = \frac{6300}{45} = 140$

Таким образом, весь путь мотоциклиста составляет 140 км.

Ответ: 140 км.

Условие 2010-2022.

773 Раскрой скобки и приведи подобные слагаемые:

а) $2(7 - 3x) + 4x - 9;$

б) $a(y + 6) - y(a - 1) - 6a;$

в) $9m - 4(2m + n) + 2(-m + 3n);$

г) $2a^2 - a(3a - b) - b(a - b).$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).