Номер 767, страница 172, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Задачи на повторение - номер 767, страница 172.

Условие 2023.

767 а) Сплав состоит из меди, цинка и свинца. Медь составляет 54 % сплава, а цинк – 26 % сплава. Сколько меди и цинка входит в сплав, содержащий 0,8 кг свинца?

б) Из 0,2 т винограда получается 64 кг изюма. Какой процент своей массы теряет виноград при сушке?

в) Морская вода содержит 5 % соли. Сколько килограммов простой воды нужно добавить к 24 кг морской воды, чтобы процентное содержание соли в ней стало равно 2 %?

Решение 2 (2023).

а)

Сначала найдем, какой процент от всего сплава составляет свинец. Сумма процентов всех компонентов сплава равна 100%.

Процент свинца = $100\% - (\text{процент меди} + \text{процент цинка}) = 100\% - (54\% + 26\%) = 100\% - 80\% = 20\%$.

Теперь мы знаем, что 0,8 кг свинца составляют 20% от общей массы сплава. Пусть $M$ – общая масса сплава. Тогда можно составить пропорцию или уравнение:

$0.20 \cdot M = 0.8$ кг

Отсюда находим общую массу сплава:

$M = \frac{0.8}{0.20} = 4$ кг.

Зная общую массу сплава, можем рассчитать массу меди и цинка:

Масса меди = $54\%$ от $4$ кг = $0.54 \cdot 4 = 2.16$ кг.

Масса цинка = $26\%$ от $4$ кг = $0.26 \cdot 4 = 1.04$ кг.

Ответ: в сплав входит 2,16 кг меди и 1,04 кг цинка.

б)

Сначала переведем массу винограда в килограммы, чтобы единицы измерения были одинаковыми. В одной тонне 1000 кг.

Масса винограда = $0.2$ т = $0.2 \cdot 1000 = 200$ кг.

Масса изюма, полученного из этого винограда, составляет 64 кг.

Найдем массу, которую виноград потерял при сушке (массу испарившейся воды):

Потеря массы = (начальная масса) – (конечная масса) = $200$ кг - $64$ кг = $136$ кг.

Теперь найдем, какой процент от начальной массы составляет эта потеря. За 100% принимаем исходную массу винограда.

Процент потери массы = $\frac{\text{потеря массы}}{\text{начальная масса}} \cdot 100\% = \frac{136}{200} \cdot 100\% = 0.68 \cdot 100\% = 68\%$.

Ответ: виноград при сушке теряет 68% своей массы.

в)

Сначала определим, сколько соли (в килограммах) содержится в 24 кг морской воды. Содержание соли составляет 5%.

Масса соли = $5\%$ от $24$ кг = $0.05 \cdot 24 = 1.2$ кг.

При добавлении простой (пресной) воды масса соли в растворе не изменяется, она так и остается равной 1,2 кг. Изменяется только общая масса раствора, что приводит к уменьшению процентного содержания соли.

Пусть $x$ – это масса простой воды, которую нужно добавить (в кг). Новая общая масса раствора станет $(24 + x)$ кг.

По условию, в новом растворе содержание соли должно быть равно 2%. Составим уравнение, исходя из определения процентной концентрации:

$\frac{\text{масса соли}}{\text{новая общая масса}} = 0.02$

$\frac{1.2}{24 + x} = 0.02$

Решим это уравнение относительно $x$:

$1.2 = 0.02 \cdot (24 + x)$

$1.2 = 0.02 \cdot 24 + 0.02x$

$1.2 = 0.48 + 0.02x$

$0.02x = 1.2 - 0.48$

$0.02x = 0.72$

$x = \frac{0.72}{0.02} = 36$ кг.

Ответ: нужно добавить 36 кг простой воды.

Условие 2010-2022.

767 a) Сплав состоит из меди, цинка и свинца. Медь составляет $54\%$ сплава, а цинк – $26\%$ сплава. Сколько меди и цинка входит в сплав, содержащий 0,8 кг свинца?

б) Из 0,2 т винограда получается 64 кг изюма. Какой процент своей массы теряет виноград при сушке?

в) Морская вода содержит $5\%$ соли. Сколько килограммов простой воды нужно добавить к 24 кг морской воды, чтобы процентное содержание соли в ней стало равно $2\%$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).