Номер 762, страница 172, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Задачи на повторение - номер 762, страница 172.

Условие 2023.

762 а) Приведи примеры прямо и обратно пропорциональных величин. Сформулируй их определение и запиши формулы прямой и обратной пропорциональностей.

б) Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей величин $y = 2x$ и $y = -2x$. Что ты замечаешь?

в) Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей величин $y = \frac{12}{x}$ и $y = -\frac{12}{x}$. Что ты замечаешь?

Решение 2 (2023).

а)

Прямая пропорциональность
Определение: Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Отношение соответствующих значений этих величин есть постоянное число.
Примеры:
1. Путь, пройденный телом при постоянной скорости, и время движения. Чем больше время, тем больший путь будет пройден.
2. Стоимость товара, купленного по одной цене, и его количество. Чем больше количество, тем выше стоимость.
Формула: $y = kx$, где $y$ и $x$ – пропорциональные величины, а $k$ – постоянный коэффициент пропорциональности ($k \neq 0$).

Обратная пропорциональность
Определение: Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз. Произведение соответствующих значений этих величин есть постоянное число.
Примеры:
1. Скорость движения на определённом участке пути и время, затраченное на этот путь. Чем выше скорость, тем меньше времени потребуется.
2. Количество рабочих, выполняющих определенную работу, и время выполнения этой работы. Чем больше рабочих, тем меньше времени им понадобится.
Формула: $y = \frac{k}{x}$, где $y$ и $x$ – пропорциональные величины, а $k$ – постоянный коэффициент пропорциональности ($k \neq 0$).

Ответ: Примеры, определения и формулы прямой и обратной пропорциональностей приведены выше.

б)

Построим графики зависимостей $y = 2x$ и $y = -2x$. Обе функции являются прямыми пропорциональностями, поэтому их графики — это прямые линии, проходящие через начало координат (0; 0). Для построения каждой прямой достаточно найти еще по одной точке.
Для $y = 2x$: возьмем точку, где $x = 1$, тогда $y = 2 \cdot 1 = 2$. График проходит через точки (0; 0) и (1; 2). Эта прямая расположена в I и III координатных четвертях.
Для $y = -2x$: возьмем точку, где $x = 1$, тогда $y = -2 \cdot 1 = -2$. График проходит через точки (0; 0) и (1; -2). Эта прямая расположена во II и IV координатных четвертях.

Что ты замечаешь?
Можно заметить, что оба графика — это прямые, проходящие через начало координат. Графики симметричны друг другу относительно оси абсцисс (OX) и оси ординат (OY).

Ответ: Графики являются прямыми, проходящими через начало координат, и они симметричны относительно осей OX и OY.

в)

Построим графики зависимостей $y = \frac{12}{x}$ и $y = -\frac{12}{x}$. Обе функции являются обратными пропорциональностями, их графики – гиперболы. Для построения каждой гиперболы найдем несколько точек.
Для $y = \frac{12}{x}$ возьмем точки: (2; 6), (3; 4), (4; 3), (6; 2), а также (-2; -6), (-3; -4), (-4; -3), (-6; -2). Ветви этой гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.
Для $y = -\frac{12}{x}$ возьмем точки: (2; -6), (3; -4), (4; -3), (6; -2), а также (-2; 6), (-3; 4), (-4; 3), (-6; 2). Ветви этой гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.

Что ты замечаешь?
Можно заметить, что оба графика — это гиперболы. Графики симметричны друг другу относительно оси абсцисс (OX) и оси ординат (OY).

Ответ: Графики являются гиперболами, их ветви расположены в разных координатных четвертях. Графики симметричны относительно осей OX и OY.

Условие 2010-2022.

762. а) Приведи примеры прямо и обратно пропорциональных величин. Сформулируй их определение и запиши формулы прямой и обратной пропорциональностей.

б) Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей величин $y = 2x$ и $y = -2x$. Что ты замечаешь?

в) Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей величин $y = \frac{12}{x}$ и $y = -\frac{12}{x}$. Что ты замечаешь?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).