Номер 762, страница 172, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
Задачи на повторение. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 762, страница 172.
№762 (с. 172)
Условие 2023. №762 (с. 172)
скриншот условия

762 а) Приведи примеры прямо и обратно пропорциональных величин. Сформулируй их определение и запиши формулы прямой и обратной пропорциональностей.
б) Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей величин $y = 2x$ и $y = -2x$. Что ты замечаешь?
в) Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей величин $y = \frac{12}{x}$ и $y = -\frac{12}{x}$. Что ты замечаешь?
Решение 2 (2023). №762 (с. 172)
а)
Прямая пропорциональность
Определение: Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Отношение соответствующих значений этих величин есть постоянное число.
Примеры:
1. Путь, пройденный телом при постоянной скорости, и время движения. Чем больше время, тем больший путь будет пройден.
2. Стоимость товара, купленного по одной цене, и его количество. Чем больше количество, тем выше стоимость.
Формула: $y = kx$, где $y$ и $x$ – пропорциональные величины, а $k$ – постоянный коэффициент пропорциональности ($k \neq 0$).
Обратная пропорциональность
Определение: Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз. Произведение соответствующих значений этих величин есть постоянное число.
Примеры:
1. Скорость движения на определённом участке пути и время, затраченное на этот путь. Чем выше скорость, тем меньше времени потребуется.
2. Количество рабочих, выполняющих определенную работу, и время выполнения этой работы. Чем больше рабочих, тем меньше времени им понадобится.
Формула: $y = \frac{k}{x}$, где $y$ и $x$ – пропорциональные величины, а $k$ – постоянный коэффициент пропорциональности ($k \neq 0$).
Ответ: Примеры, определения и формулы прямой и обратной пропорциональностей приведены выше.
б)
Построим графики зависимостей $y = 2x$ и $y = -2x$. Обе функции являются прямыми пропорциональностями, поэтому их графики — это прямые линии, проходящие через начало координат (0; 0). Для построения каждой прямой достаточно найти еще по одной точке.
Для $y = 2x$: возьмем точку, где $x = 1$, тогда $y = 2 \cdot 1 = 2$. График проходит через точки (0; 0) и (1; 2). Эта прямая расположена в I и III координатных четвертях.
Для $y = -2x$: возьмем точку, где $x = 1$, тогда $y = -2 \cdot 1 = -2$. График проходит через точки (0; 0) и (1; -2). Эта прямая расположена во II и IV координатных четвертях.
Что ты замечаешь?
Можно заметить, что оба графика — это прямые, проходящие через начало координат. Графики симметричны друг другу относительно оси абсцисс (OX) и оси ординат (OY).
Ответ: Графики являются прямыми, проходящими через начало координат, и они симметричны относительно осей OX и OY.
в)
Построим графики зависимостей $y = \frac{12}{x}$ и $y = -\frac{12}{x}$. Обе функции являются обратными пропорциональностями, их графики – гиперболы. Для построения каждой гиперболы найдем несколько точек.
Для $y = \frac{12}{x}$ возьмем точки: (2; 6), (3; 4), (4; 3), (6; 2), а также (-2; -6), (-3; -4), (-4; -3), (-6; -2). Ветви этой гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.
Для $y = -\frac{12}{x}$ возьмем точки: (2; -6), (3; -4), (4; -3), (6; -2), а также (-2; 6), (-3; 4), (-4; 3), (-6; 2). Ветви этой гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.
Что ты замечаешь?
Можно заметить, что оба графика — это гиперболы. Графики симметричны друг другу относительно оси абсцисс (OX) и оси ординат (OY).
Ответ: Графики являются гиперболами, их ветви расположены в разных координатных четвертях. Графики симметричны относительно осей OX и OY.
Условие 2010-2022. №762 (с. 172)
скриншот условия

762. а) Приведи примеры прямо и обратно пропорциональных величин. Сформулируй их определение и запиши формулы прямой и обратной пропорциональностей.
б) Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей величин $y = 2x$ и $y = -2x$. Что ты замечаешь?
в) Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей величин $y = \frac{12}{x}$ и $y = -\frac{12}{x}$. Что ты замечаешь?
Решение 1 (2010-2022). №762 (с. 172)



Решение 2 (2010-2022). №762 (с. 172)



Решение 3 (2010-2022). №762 (с. 172)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 762 расположенного на странице 172 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №762 (с. 172), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.