Номер 766, страница 172, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Задачи на повторение - номер 766, страница 172.

Условие 2023.

766 Как найти:

а) процент от числа;

б) число по его проценту;

в) процентное отношение двух чисел?

Придумай и реши задачи на эти правила. Затем эти же задачи реши методом пропорций. Какой способ решения ты считаешь более удобным? Почему?

Решение 2 (2023).

а) процент от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно представить проценты в виде десятичной дроби (разделить на 100) и умножить эту дробь на данное число.

Пример задачи: В магазине было 500 кг яблок. За день продали 30% всех яблок. Сколько килограммов яблок продали?

Решение по правилу:

1. Переведем проценты в десятичную дробь: $30\% = \frac{30}{100} = 0,3$.

2. Умножим число на полученную дробь: $500 \cdot 0,3 = 150$ кг.

Ответ: 150 кг.

Решение методом пропорции:

Примем общее количество яблок (500 кг) за 100%, а количество проданных яблок (x кг) за 30%.

Составим пропорцию:

$500$ кг — $100\%$

$x$ кг — $30\%$

$\frac{500}{x} = \frac{100}{30}$

Чтобы найти $x$, воспользуемся основным свойством пропорции: $x = \frac{500 \cdot 30}{100} = \frac{15000}{100} = 150$ кг.

Ответ: 150 кг.

б) число по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно известную часть числа разделить на соответствующее ей количество процентов, выраженное в виде десятичной дроби.

Пример задачи: Турист прошел 12 км, что составляет 40% всего маршрута. Какова длина всего маршрута?

Решение по правилу:

1. Переведем проценты в десятичную дробь: $40\% = \frac{40}{100} = 0,4$.

2. Разделим известную часть на полученную дробь: $12 \div 0,4 = 120 \div 4 = 30$ км.

Ответ: 30 км.

Решение методом пропорции:

Примем длину всего маршрута ($x$ км) за 100%, а пройденную часть (12 км) за 40%.

Составим пропорцию:

$x$ км — $100\%$

$12$ км — $40\%$

$\frac{x}{12} = \frac{100}{40}$

Найдем $x$: $x = \frac{12 \cdot 100}{40} = \frac{1200}{40} = 30$ км.

Ответ: 30 км.

в) процентное отношение двух чисел

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое и результат умножить на 100%.

Пример задачи: В классе 25 учеников, из них 5 получили пятерки за контрольную. Какой процент учеников получил пятерки?

Решение по правилу:

1. Найдем отношение числа учеников, получивших пятерки, к общему числу учеников: $\frac{5}{25} = 0,2$.

2. Умножим результат на 100%: $0,2 \cdot 100\% = 20\%$.

Ответ: 20%.

Решение методом пропорции:

Примем общее число учеников в классе (25) за 100%, а количество учеников, получивших пятерки (5), за $x\%$.

Составим пропорцию:

$25$ учеников — $100\%$

$5$ учеников — $x\%$

$\frac{25}{5} = \frac{100}{x}$

Найдем $x$: $x = \frac{5 \cdot 100}{25} = \frac{500}{25} = 20\%$.

Ответ: 20%.

---

Какой способ решения ты считаешь более удобным? Почему?

Оба способа приводят к правильному ответу, и выбор зависит от личных предпочтений. Однако можно выделить следующие моменты:

• Метод пропорций часто считается более универсальным и наглядным. Он не требует запоминания трех разных правил (умножать или делить?). Достаточно правильно составить одну пропорцию, и дальнейшие действия всегда одинаковы. Это снижает вероятность ошибки, особенно когда ученик только начинает осваивать тему процентов.
• Решение по правилу (через десятичные дроби) может быть быстрее, если хорошо знать правила и уверенно выполнять действия с дробями. Этот способ требует меньше записей и может быть удобнее для простых устных вычислений.

В целом, метод пропорций является более надежным для начинающих, так как он основан на одном общем принципе. Решение по правилам становится удобнее с опытом, когда действия доводятся до автоматизма.

Условие 2010-2022.

766. Как найти: а) процент от числа; б) число по его проценту; в) процентное отношение двух чисел? Придумай и реши задачи на эти правила. Затем эти же задачи реши методом пропорций. Какой способ решения ты считаешь более удобным? Почему?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).