Номер 759, страница 171, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Задачи на повторение - номер 759, страница 171.

Условие 2023.

759 а) Раздели число 700 в отношении $3\frac{1}{3} : 0.5 : \frac{5}{6}$.

б) Выполни действия и раздели полученное число в отношении $0.1 : 0.7$:

$\frac{\left(-4\frac{3}{20} + 1\frac{5}{12} - \frac{4}{15}\right) \cdot 0.6 - 0.6}{1.6 - 1.6 \cdot 3\frac{1}{7}} - \frac{0.0032 : (-0.4)^3 + 0.07 \cdot 20}{\left(1.3 - 1.236 : 1.2\right) : (-0.03) \cdot \frac{1}{6}}$

Решение 2 (2023).

а) Чтобы разделить число 700 в заданном отношении, выполним следующие шаги:

1. Представим все члены отношения $3\frac{1}{3} : 0,5 : \frac{5}{6}$ в виде обыкновенных дробей.

$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Таким образом, отношение принимает вид: $\frac{10}{3} : \frac{1}{2} : \frac{5}{6}$.

2. Чтобы упростить отношение и работать с целыми числами, умножим каждую его часть на наименьшее общее кратное знаменателей (3, 2, 6), которое равно 6.

Первая часть: $\frac{10}{3} \cdot 6 = 20$.

Вторая часть: $\frac{1}{2} \cdot 6 = 3$.

Третья часть: $\frac{5}{6} \cdot 6 = 5$.

Получаем эквивалентное целочисленное отношение: $20 : 3 : 5$.

3. Найдем сумму всех частей отношения (коэффициентов пропорциональности).

$20 + 3 + 5 = 28$.

4. Определим, какая величина приходится на одну часть. Для этого разделим исходное число на сумму частей.

$700 : 28 = 25$.

5. Найдем искомые числа, умножив значение одной части на соответствующий коэффициент.

Первое число: $20 \cdot 25 = 500$.

Второе число: $3 \cdot 25 = 75$.

Третье число: $5 \cdot 25 = 125$.

Проверим: $500 + 75 + 125 = 700$.

Ответ: 500, 75, 125.

б) Сначала необходимо выполнить все действия в выражении, а затем разделить полученный результат в указанном отношении.

Выражение для вычисления: $\frac{(-4\frac{3}{20} + 1\frac{5}{12} - \frac{4}{15}) \cdot 0,6 - 0,6}{1,6 - 1,6 \cdot 3\frac{1}{7}} - \frac{0,0032 : (-0,4)^3 + 0,07 \cdot 20}{(1,3 - 1,236 : 1,2) : (-0,03) \cdot \frac{1}{6}}$

1. Вычислим значение первой дроби.

Действие в скобках числителя: $-4\frac{3}{20} + 1\frac{5}{12} - \frac{4}{15} = -\frac{83}{20} + \frac{17}{12} - \frac{4}{15}$. Приводим к общему знаменателю 60: $-\frac{249}{60} + \frac{85}{60} - \frac{16}{60} = \frac{-249 + 85 - 16}{60} = \frac{-180}{60} = -3$.

Весь числитель: $(-3) \cdot 0,6 - 0,6 = -1,8 - 0,6 = -2,4$.

Знаменатель: $1,6 - 1,6 \cdot 3\frac{1}{7} = 1,6 \cdot (1 - 3\frac{1}{7}) = \frac{16}{10} \cdot (1 - \frac{22}{7}) = \frac{8}{5} \cdot (\frac{7-22}{7}) = \frac{8}{5} \cdot (-\frac{15}{7}) = -\frac{24}{7}$.

Значение первой дроби: $\frac{-2,4}{-24/7} = \frac{-24/10}{-24/7} = \frac{24}{10} \cdot \frac{7}{24} = \frac{7}{10} = 0,7$.

2. Вычислим значение второй дроби.

Числитель: $0,0032 : (-0,4)^3 + 0,07 \cdot 20 = 0,0032 : (-0,064) + 1,4 = -0,05 + 1,4 = 1,35$.

Знаменатель: $(1,3 - 1,236 : 1,2) : (-0,03) \cdot \frac{1}{6} = (1,3 - 1,03) : (-0,03) \cdot \frac{1}{6} = 0,27 : (-0,03) \cdot \frac{1}{6} = -9 \cdot \frac{1}{6} = -1,5$.

Значение второй дроби: $\frac{1,35}{-1,5} = -0,9$.

3. Найдем итоговое значение выражения, вычитая вторую дробь из первой.

$0,7 - (-0,9) = 0,7 + 0,9 = 1,6$.

Полученное число равно 1,6.

4. Теперь разделим число 1,6 в отношении $0,1 : 0,7$.

Упростим отношение, умножив обе части на 10, чтобы избавиться от дробей: $1 : 7$.

Сумма частей отношения: $1 + 7 = 8$.

Значение одной части: $1,6 : 8 = 0,2$.

Первое число: $1 \cdot 0,2 = 0,2$.

Второе число: $7 \cdot 0,2 = 1,4$.

Ответ: полученное число равно 1,6; разделенные числа: 0,2 и 1,4.

Условие 2010-2022.

759 а) Раздели число 700 в отношении $3\frac{1}{3} : 0,5 : \frac{5}{6}$.

б) Выполни действия и раздели полученное число в отношении 0,1 : 0,7:

$\frac{\left(-4\frac{3}{20} + 1\frac{5}{12} - \frac{4}{15}\right) \cdot 0,6 - 0,6}{1,6 - 1,6 \cdot 3\frac{1}{7}} - \frac{0,0032 : (-0,4)^3 + 0,07 \cdot 20}{(1,3 - 1,236 : 1,2) : (-0,03) \cdot \frac{1}{6}}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).