Номер 758, страница 171, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Задачи на повторение. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 758, страница 171.

Условие 2023.

758. Что называется отношением двух чисел, трёх чисел? Прочитай и упрости отношения:

а) $ \frac{1,21}{3,3} $

б) $ \frac{2}{3} : \frac{4}{15} $

в) $ 0,7 : 2,1 : 2,8 $

г) $ 1,05 : 4 \frac{1}{3} $

д) $ \frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4} $

Решение 2 (2023).

Отношением двух чисел ($a$ и $b$) называется их частное, то есть результат деления $a$ на $b$. Отношение можно записать в виде дроби $\frac{a}{b}$ или с помощью знака деления $a:b$. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго (если отношение больше 1) или какую часть первое число составляет от второго (если отношение меньше 1).

Отношением трёх и более чисел называется последовательная запись их соотношений друг к другу, например $a:b:c$. Такое отношение показывает, в каких пропорциях находятся эти числа. Для упрощения такого отношения все его члены умножают или делят на одно и то же число, не равное нулю, стремясь получить отношение целых чисел.

а) Отношение $\frac{1,21}{3,3}$ читается как "отношение одной целой двадцати одной сотой к трём целым трём десятым".

Для упрощения данного отношения, которое представлено в виде дроби с десятичными числами, умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от запятых. Это основное свойство дроби (и отношения) — его значение не изменится, если обе части умножить на одно и то же число.

$\frac{1,21}{3,3} = \frac{1,21 \cdot 100}{3,3 \cdot 100} = \frac{121}{330}$

Теперь сократим полученную дробь. Заметим, что и числитель, и знаменатель делятся на 11.

$\frac{121 \div 11}{330 \div 11} = \frac{11}{30}$

Ответ: $\frac{11}{30}$.

б) Отношение $\frac{2}{3} : \frac{4}{15}$ читается как "отношение двух третьих к четырём пятнадцатым".

Чтобы найти отношение двух дробей, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{2}{3} : \frac{4}{15} = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{4}$

Сократим дробь перед умножением: 2 и 4 сокращаются на 2, а 15 и 3 — на 3.

$\frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

Это отношение можно также записать как $5:2$ или $2,5$.

Ответ: $\frac{5}{2}$ или $5:2$.

в) Отношение $0,7 : 2,1 : 2,8$ читается как "отношение ноля целых семи десятых к двум целым одной десятой к двум целым восьми десятым".

Чтобы упростить это отношение, избавимся от десятичных дробей. Для этого умножим каждый член отношения на 10.

$(0,7 \cdot 10) : (2,1 \cdot 10) : (2,8 \cdot 10) = 7 : 21 : 28$

Теперь найдём наибольший общий делитель для чисел 7, 21 и 28. Все эти числа делятся на 7. Разделим каждый член отношения на 7.

$(7 \div 7) : (21 \div 7) : (28 \div 7) = 1 : 3 : 4$

Ответ: $1:3:4$.

г) Отношение $1,05 : 4\frac{1}{3}$ читается как "отношение одной целой пяти сотых к четырём целым одной третьей".

Для упрощения приведём оба числа к виду обыкновенных дробей.

$1,05 = 1\frac{5}{100} = 1\frac{1}{20} = \frac{21}{20}$

$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$

Теперь найдём отношение полученных дробей:

$\frac{21}{20} : \frac{13}{3} = \frac{21}{20} \cdot \frac{3}{13} = \frac{21 \cdot 3}{20 \cdot 13} = \frac{63}{260}$

Проверим, можно ли сократить дробь. Число 63 делится на 3, 7, 9. Число 260 не делится ни на 3, ни на 7, ни на 9. Следовательно, дробь несократимая.

Ответ: $\frac{63}{260}$ или $63:260$.

д) Отношение $\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}$ читается как "отношение одной второй к одной третьей к одной четвёртой".

Чтобы упростить это отношение и представить его в виде целых чисел, умножим каждый его член на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 2, 3 и 4.

НОК(2, 3, 4) = 12.

Умножим каждую дробь на 12:

$(\frac{1}{2} \cdot 12) : (\frac{1}{3} \cdot 12) : (\frac{1}{4} \cdot 12) = 6 : 4 : 3$

Полученные числа 6, 4 и 3 являются взаимно простыми, поэтому дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $6:4:3$.

Условие 2010-2022.

758 Что называется отношением двух чисел? Прочитай и упрости отношения:

а) $\frac{1,21}{3,3}$;

б) $\frac{2}{3} : \frac{4}{15}$;

в) $0,7 : 2,1 : 2,8$;

г) $1,05 : 4\frac{1}{3}$;

д) $\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).