Номер 754, страница 171, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Задачи на повторение. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 754, страница 171.

Условие 2023.

754 Какое свойство дроби используется при сокращении? Сократи дроби со знаменателями, отличными от нуля:

а) $\frac{18}{54}$;

б) $\frac{96}{420}$;

в) $\frac{2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7}{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7}$;

г) $\frac{3mn}{12n^2}$;

д) $\frac{10a^2bc}{45ab^3}$;

е) $\frac{2x + x^2}{4x^2}$.

Решение 2 (2023).

При сокращении дробей используется основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число (или выражение), то значение дроби не изменится. При сокращении мы делим числитель и знаменатель на их общий делитель. Математически это можно записать так: $ \frac{a \cdot c}{b \cdot c} = \frac{a}{b} $, где $b \neq 0$ и $c \neq 0$.

а) Чтобы сократить дробь $ \frac{18}{54} $, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(18, 54) = 18. Разделим числитель и знаменатель на 18:$ \frac{18 \div 18}{54 \div 18} = \frac{1}{3} $.Ответ: $ \frac{1}{3} $

б) Чтобы сократить дробь $ \frac{96}{420} $, разложим числитель и знаменатель на простые множители.$ 96 = 2 \cdot 48 = 2 \cdot 6 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2^3 = 2^5 \cdot 3 $.$ 420 = 10 \cdot 42 = 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 $.Теперь сократим общие множители:$ \frac{96}{420} = \frac{2^5 \cdot 3}{2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2^{5-2}}{5 \cdot 7} = \frac{2^3}{35} = \frac{8}{35} $.Ответ: $ \frac{8}{35} $

в) Сократим дробь $ \frac{2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7}{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7} $. Числитель и знаменатель уже представлены в виде произведения простых множителей. Сокращаем степени с одинаковыми основаниями:$ \frac{2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1}{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1} = \frac{5^{2-1}}{2^{3-1} \cdot 3^{2-1} \cdot 7^{1-1}} = \frac{5}{2^2 \cdot 3^1 \cdot 7^0} = \frac{5}{4 \cdot 3 \cdot 1} = \frac{5}{12} $.Ответ: $ \frac{5}{12} $

г) Сократим алгебраическую дробь $ \frac{3mn}{12n^2} $.Сократим числовые коэффициенты: $ \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $.Сократим переменные: $ \frac{n}{n^2} = \frac{1}{n} $.Объединяем результаты:$ \frac{3mn}{12n^2} = \frac{1 \cdot m}{4 \cdot n} = \frac{m}{4n} $.Ответ: $ \frac{m}{4n} $

д) Сократим алгебраическую дробь $ \frac{10a^2bc}{45ab^3} $.Сократим числовые коэффициенты на их НОД, равный 5: $ \frac{10}{45} = \frac{2}{9} $.Сократим переменные: $ \frac{a^2}{a} = a $, $ \frac{b}{b^3} = \frac{1}{b^2} $, $c$ остается в числителе.Объединяем результаты:$ \frac{2 \cdot a \cdot c}{9 \cdot b^2} = \frac{2ac}{9b^2} $.Ответ: $ \frac{2ac}{9b^2} $

е) Сократим дробь $ \frac{2x + x^2}{4x^2} $.Сначала вынесем общий множитель $x$ в числителе за скобки: $ 2x + x^2 = x(2+x) $.Дробь примет вид: $ \frac{x(2+x)}{4x^2} $.Теперь можно сократить на общий множитель $x$ (при условии $x \neq 0$):$ \frac{x(2+x)}{4x \cdot x} = \frac{2+x}{4x} $.Ответ: $ \frac{2+x}{4x} $

Условие 2010-2022.

754 Какое свойство дроби используется при сокращении? Сократи дроби со знаменателями, отличными от нуля:

a) $\frac{18}{54}$;

б) $\frac{96}{420}$;

в) $\frac{2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7}{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7}$;

г) $\frac{3mn}{12n^2}$;

д) $\frac{10a^2bc}{45ab^3}$;

е) $\frac{2x+x^2}{4x^2}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).