Номер 760, страница 172, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Задачи на повторение - номер 760, страница 172.

Условие 2023.

760 Периметр треугольника $ABC$ равен $16,8$ см. Найди длины его сторон, если $AB$ относится к $BC$ как $7 : 5$, а $BC$ относится к $AC$ как $3 : 4$.

Решение 2 (2023).

Периметр треугольника $ABC$ равен сумме длин его сторон: $P = AB + BC + AC = 16.8$ см.

Из условия задачи известны отношения длин сторон:
$AB : BC = 7 : 5$
$BC : AC = 3 : 4$

Для того чтобы найти отношение всех трех сторон $AB : BC : AC$, необходимо привести оба отношения к общему значению для стороны $BC$. Найдем наименьшее общее кратное для чисел, соответствующих $BC$ в данных отношениях, то есть для 5 и 3. Наименьшее общее кратное для 5 и 3 равно 15.

Преобразуем первое отношение, умножив обе его части на 3:
$AB : BC = (7 \cdot 3) : (5 \cdot 3) = 21 : 15$.

Преобразуем второе отношение, умножив обе его части на 5:
$BC : AC = (3 \cdot 5) : (4 \cdot 5) = 15 : 20$.

Теперь мы можем объединить эти отношения в одно:
$AB : BC : AC = 21 : 15 : 20$.

Пусть $x$ — коэффициент пропорциональности. Тогда длины сторон можно выразить как:
$AB = 21x$, $BC = 15x$, $AC = 20x$.

Зная периметр, составим и решим уравнение:
$21x + 15x + 20x = 16.8$
$56x = 16.8$
$x = \frac{16.8}{56}$
$x = 0.3$

Теперь вычислим длины сторон треугольника, подставив найденное значение $x$:
$AB = 21 \cdot 0.3 = 6.3$ см.
$BC = 15 \cdot 0.3 = 4.5$ см.
$AC = 20 \cdot 0.3 = 6.0$ см.

Ответ: длины сторон треугольника равны 6,3 см, 4,5 см и 6,0 см.

Условие 2010-2022.

760 Периметр треугольника ABC равен 16,8 см. Найди длины его сторон, если

$AB$ относится к $BC$ как $7 : 5$, а $BC$ относится к $AC$ как $3 : 4$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).