Номер 765, страница 172, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Задачи на повторение. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 765, страница 172.

Условие 2023.

765 Реши уравнение:

a) $\frac{5x + 1,6}{2x - 0,8} = \frac{3,9}{2,6};$

б) $\frac{2y - 3}{4 \frac{1}{6}} = \frac{0,8y + 1 \frac{1}{2}}{3,75};$

в) $2\frac{2}{3} : (3x + \frac{5}{7}) = 1\frac{1}{6} : (x - 1\frac{1}{4}).$

Решение 2 (2023).

а) Дано уравнение в виде пропорции:
$\frac{5x + 1,6}{2x - 0,8} = \frac{3,9}{2,6}$
В первую очередь, упростим правую часть уравнения. Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель 1,3:
$\frac{3,9}{2,6} = \frac{3,9 : 1,3}{2,6 : 1,3} = \frac{3}{2} = 1,5$
Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{5x + 1,6}{2x - 0,8} = 1,5$
Умножим обе части уравнения на знаменатель $(2x - 0,8)$, при условии, что $2x - 0,8 \neq 0$, то есть $x \neq 0,4$:
$5x + 1,6 = 1,5 \cdot (2x - 0,8)$
Раскроем скобки в правой части:
$5x + 1,6 = 3x - 1,2$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$5x - 3x = -1,2 - 1,6$
Приведем подобные слагаемые:
$2x = -2,8$
Найдем $x$:
$x = \frac{-2,8}{2}$
$x = -1,4$
Найденный корень не равен 0,4, следовательно, он является решением уравнения.
Ответ: $x = -1,4$.

б) Дано уравнение в виде пропорции:
$\frac{2y - 3}{4\frac{1}{6}} = \frac{0,8y + 1\frac{1}{2}}{3,75}$
Для удобства вычислений преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$
$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$
$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$
$3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$
Подставим полученные дроби в исходное уравнение:
$\frac{2y - 3}{\frac{25}{6}} = \frac{\frac{4}{5}y + \frac{3}{2}}{\frac{15}{4}}$
Воспользуемся основным свойством пропорции (крест-накрест):
$(2y - 3) \cdot \frac{15}{4} = (\frac{4}{5}y + \frac{3}{2}) \cdot \frac{25}{6}$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$2y \cdot \frac{15}{4} - 3 \cdot \frac{15}{4} = \frac{4}{5}y \cdot \frac{25}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{25}{6}$
$\frac{30y}{4} - \frac{45}{4} = \frac{100y}{30} + \frac{75}{12}$
Упростим дроби:
$\frac{15y}{2} - \frac{45}{4} = \frac{10y}{3} + \frac{25}{4}$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$\frac{15y}{2} - \frac{10y}{3} = \frac{25}{4} + \frac{45}{4}$
Приведем к общему знаменателю и выполним действия:
$\frac{3 \cdot 15y - 2 \cdot 10y}{6} = \frac{70}{4}$
$\frac{45y - 20y}{6} = \frac{35}{2}$
$\frac{25y}{6} = \frac{35}{2}$
Найдем $y$:
$y = \frac{35}{2} \cdot \frac{6}{25} = \frac{35 \cdot 6}{2 \cdot 25} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{21}{5} = 4,2$
Ответ: $y = 4,2$.

в) Дано уравнение:
$2\frac{2}{3} : (3x + \frac{5}{7}) = 1\frac{1}{6} : (x - 1\frac{1}{4})$
Запишем данное отношение в виде пропорции:
$\frac{2\frac{2}{3}}{3x + \frac{5}{7}} = \frac{1\frac{1}{6}}{x - 1\frac{1}{4}}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$; $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$; $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
Подставим полученные дроби в уравнение:
$\frac{\frac{8}{3}}{3x + \frac{5}{7}} = \frac{\frac{7}{6}}{x - \frac{5}{4}}$
Применим основное свойство пропорции. Область допустимых значений: $3x + \frac{5}{7} \neq 0 \implies x \neq -\frac{5}{21}$ и $x - \frac{5}{4} \neq 0 \implies x \neq \frac{5}{4}$.
$\frac{8}{3} \cdot (x - \frac{5}{4}) = \frac{7}{6} \cdot (3x + \frac{5}{7})$
Раскроем скобки:
$\frac{8}{3}x - \frac{8}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{7}{6} \cdot 3x + \frac{7}{6} \cdot \frac{5}{7}$
$\frac{8}{3}x - \frac{10}{3} = \frac{7}{2}x + \frac{5}{6}$
Перенесем слагаемые с переменной в правую часть, а свободные члены в левую:
$-\frac{10}{3} - \frac{5}{6} = \frac{7}{2}x - \frac{8}{3}x$
Приведем к общему знаменателю слагаемые в обеих частях уравнения:
$\frac{-20 - 5}{6} = \frac{21x - 16x}{6}$
$\frac{-25}{6} = \frac{5x}{6}$
Умножим обе части на 6:
$-25 = 5x$
$x = \frac{-25}{5}$
$x = -5$
Найденный корень $x=-5$ удовлетворяет области допустимых значений.
Ответ: $x = -5$.

Условие 2010-2022.

765 Реши уравнения:

a) $ \frac{5x+1.6}{2x-0.8} = \frac{3.9}{2.6} $

б) $ \frac{2y-3}{4\frac{1}{6}} = \frac{0.8y+1\frac{1}{2}}{3.75} $

в) $ 2\frac{2}{3} : (3x + \frac{5}{7}) = 1\frac{1}{6} : (x - 1\frac{1}{4}) $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).