Номер 770, страница 173, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Задачи на повторение - номер 770, страница 173.

Условие 2023.

770 Длина прямоугольника в 4 раза больше ширины. Длину прямоугольника уменьшили на 20 %; а ширину увеличили на 20 % . На сколько процентов изменились периметр и площадь прямоугольника?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем переменные. Пусть первоначальная ширина прямоугольника равна $x$. По условию, его длина в 4 раза больше, следовательно, она равна $4x$.

Изменение периметра

1. Найдем первоначальный периметр ($P_1$). Формула периметра прямоугольника: $P = 2 \times (длина + ширина)$.

$P_1 = 2 \times (4x + x) = 2 \times 5x = 10x$.

2. Найдем новые размеры прямоугольника. Длину уменьшили на 20%, то есть она стала составлять $100\% - 20\% = 80\%$ (или 0,8) от первоначальной. Ширину увеличили на 20%, то есть она стала составлять $100\% + 20\% = 120\%$ (или 1,2) от первоначальной.

Новая длина $l_2 = 4x \times 0.8 = 3.2x$.

Новая ширина $w_2 = x \times 1.2 = 1.2x$.

3. Найдем новый периметр ($P_2$) с новыми размерами:

$P_2 = 2 \times (3.2x + 1.2x) = 2 \times 4.4x = 8.8x$.

4. Сравним новый периметр с первоначальным, чтобы найти процентное изменение. Разница составляет $P_2 - P_1 = 8.8x - 10x = -1.2x$.

Процентное изменение равно отношению разницы к первоначальному значению, умноженному на 100%:

$\frac{P_2 - P_1}{P_1} \times 100\% = \frac{-1.2x}{10x} \times 100\% = -0.12 \times 100\% = -12\%$.

Знак "минус" показывает, что периметр уменьшился.

Ответ: периметр уменьшился на 12%.

Изменение площади

1. Найдем первоначальную площадь ($S_1$). Формула площади прямоугольника: $S = длина \times ширина$.

$S_1 = 4x \times x = 4x^2$.

2. Найдем новую площадь ($S_2$) с новыми размерами ($l_2 = 3.2x$ и $w_2 = 1.2x$):

$S_2 = 3.2x \times 1.2x = 3.84x^2$.

3. Сравним новую площадь с первоначальной, чтобы найти процентное изменение. Разница составляет $S_2 - S_1 = 3.84x^2 - 4x^2 = -0.16x^2$.

Процентное изменение равно:

$\frac{S_2 - S_1}{S_1} \times 100\% = \frac{-0.16x^2}{4x^2} \times 100\% = -0.04 \times 100\% = -4\%$.

Знак "минус" показывает, что площадь уменьшилась.

Ответ: площадь уменьшилась на 4%.

Условие 2010-2022.

770 Длина прямоугольника в 4 раза больше ширины. Длину прямоугольника уменьшили на 20%, а ширину увеличили на 20%. На сколько процентов изменились периметр и площадь прямоугольника?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).