Номер 774, страница 173, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Задачи на повторение - номер 774, страница 173.

Условие 2023.

774 Из города к озеру вышел турист со скоростью $5 \text{ км/ч}$, а через $15 \text{ мин}$ вслед за ним выехал велосипедист со скоростью $20 \text{ км/ч}$. Через сколько минут после своего выезда велосипедист догнал туриста? На каком расстоянии от города находится озеро, если турист прибыл туда на $2 \text{ ч}$ позже велосипедиста?

Решение 2 (2023).

Через сколько минут после своего выезда велосипедист догнал туриста?

1. Сначала определим, какое расстояние успел пройти турист за 15 минут до выезда велосипедиста. Для этого переведем 15 минут в часы: $15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = 0.25$ ч.

2. За это время турист прошел расстояние: $S_{форы} = v_{т} \times t = 5 \text{ км/ч} \times 0.25 \text{ ч} = 1.25$ км. Это начальное расстояние между ними в момент старта велосипедиста.

3. Найдем скорость сближения, которая равна разности скоростей велосипедиста и туриста: $v_{сбл} = v_{в} - v_{т} = 20 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч} = 15$ км/ч.

4. Время, через которое велосипедист догонит туриста, находим, разделив начальное расстояние между ними на скорость сближения: $t_{встречи} = \frac{S_{форы}}{v_{сбл}} = \frac{1.25 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = \frac{5/4}{15} \text{ ч} = \frac{5}{60} \text{ ч} = \frac{1}{12}$ ч.

5. Переведем полученное время в минуты: $t_{встречи} = \frac{1}{12} \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 5$ минут.

Ответ: 5 минут.

На каком расстоянии от города находится озеро, если турист прибыл туда на 2 ч позже велосипедиста?

1. Обозначим искомое расстояние от города до озера как $S$ (в км).

2. Время, которое затратил на весь путь турист, составляет $t_{т} = \frac{S}{v_{т}} = \frac{S}{5}$ ч. Время, которое затратил на весь путь велосипедист, составляет $t_{в} = \frac{S}{v_{в}} = \frac{S}{20}$ ч.

3. Турист вышел на 15 минут ($0.25$ часа) раньше велосипедиста, а прибыл к озеру на 2 часа позже. Составим уравнение, выразив время прибытия каждого относительно момента старта туриста.
Время прибытия туриста: $T_{т} = t_{т} = \frac{S}{5}$.
Время прибытия велосипедиста (с учетом его более позднего старта): $T_{в} = 0.25 + t_{в} = 0.25 + \frac{S}{20}$.

4. Согласно условию, время прибытия туриста на 2 часа больше времени прибытия велосипедиста:
$T_{т} = T_{в} + 2$
Подставим наши выражения:
$\frac{S}{5} = (0.25 + \frac{S}{20}) + 2$

5. Решим полученное уравнение относительно $S$:
$\frac{S}{5} = \frac{S}{20} + 2.25$
$\frac{S}{5} - \frac{S}{20} = 2.25$
Приведем левую часть к общему знаменателю:
$\frac{4S - S}{20} = 2.25$
$\frac{3S}{20} = 2.25$
$3S = 2.25 \times 20$
$3S = 45$
$S = \frac{45}{3} = 15$ км.

Ответ: 15 км.

Условие 2010-2022.

774 Найди множество корней уравнения:

а) $2(3x + 4) = 20 - 6(2 - x);$

б) $1.6x + 0.8 = -0.3(4 - 5x);$

в) $7x - 4(2x + 3) = 4(x - 2) - 5(x + 4);$

г) $2.4 + 4(-0.1x + 0.8) = 1.7x - 5(0.3x - 1).$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).