Номер 774, страница 173, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
Задачи на повторение. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 774, страница 173.
№774 (с. 173)
Условие 2023. №774 (с. 173)
скриншот условия

774 Из города к озеру вышел турист со скоростью $5 \text{ км/ч}$, а через $15 \text{ мин}$ вслед за ним выехал велосипедист со скоростью $20 \text{ км/ч}$. Через сколько минут после своего выезда велосипедист догнал туриста? На каком расстоянии от города находится озеро, если турист прибыл туда на $2 \text{ ч}$ позже велосипедиста?
Решение 2 (2023). №774 (с. 173)
Через сколько минут после своего выезда велосипедист догнал туриста?
1. Сначала определим, какое расстояние успел пройти турист за 15 минут до выезда велосипедиста. Для этого переведем 15 минут в часы: $15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = 0.25$ ч.
2. За это время турист прошел расстояние: $S_{форы} = v_{т} \times t = 5 \text{ км/ч} \times 0.25 \text{ ч} = 1.25$ км. Это начальное расстояние между ними в момент старта велосипедиста.
3. Найдем скорость сближения, которая равна разности скоростей велосипедиста и туриста: $v_{сбл} = v_{в} - v_{т} = 20 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч} = 15$ км/ч.
4. Время, через которое велосипедист догонит туриста, находим, разделив начальное расстояние между ними на скорость сближения: $t_{встречи} = \frac{S_{форы}}{v_{сбл}} = \frac{1.25 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = \frac{5/4}{15} \text{ ч} = \frac{5}{60} \text{ ч} = \frac{1}{12}$ ч.
5. Переведем полученное время в минуты: $t_{встречи} = \frac{1}{12} \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 5$ минут.
Ответ: 5 минут.
На каком расстоянии от города находится озеро, если турист прибыл туда на 2 ч позже велосипедиста?
1. Обозначим искомое расстояние от города до озера как $S$ (в км).
2. Время, которое затратил на весь путь турист, составляет $t_{т} = \frac{S}{v_{т}} = \frac{S}{5}$ ч. Время, которое затратил на весь путь велосипедист, составляет $t_{в} = \frac{S}{v_{в}} = \frac{S}{20}$ ч.
3. Турист вышел на 15 минут ($0.25$ часа) раньше велосипедиста, а прибыл к озеру на 2 часа позже. Составим уравнение, выразив время прибытия каждого относительно момента старта туриста.
Время прибытия туриста: $T_{т} = t_{т} = \frac{S}{5}$.
Время прибытия велосипедиста (с учетом его более позднего старта): $T_{в} = 0.25 + t_{в} = 0.25 + \frac{S}{20}$.
4. Согласно условию, время прибытия туриста на 2 часа больше времени прибытия велосипедиста:
$T_{т} = T_{в} + 2$
Подставим наши выражения:
$\frac{S}{5} = (0.25 + \frac{S}{20}) + 2$
5. Решим полученное уравнение относительно $S$:
$\frac{S}{5} = \frac{S}{20} + 2.25$
$\frac{S}{5} - \frac{S}{20} = 2.25$
Приведем левую часть к общему знаменателю:
$\frac{4S - S}{20} = 2.25$
$\frac{3S}{20} = 2.25$
$3S = 2.25 \times 20$
$3S = 45$
$S = \frac{45}{3} = 15$ км.
Ответ: 15 км.
Условие 2010-2022. №774 (с. 173)
скриншот условия

774 Найди множество корней уравнения:
а) $2(3x + 4) = 20 - 6(2 - x);$
б) $1.6x + 0.8 = -0.3(4 - 5x);$
в) $7x - 4(2x + 3) = 4(x - 2) - 5(x + 4);$
г) $2.4 + 4(-0.1x + 0.8) = 1.7x - 5(0.3x - 1).$
Решение 1 (2010-2022). №774 (с. 173)

Решение 2 (2010-2022). №774 (с. 173)

Решение 3 (2010-2022). №774 (с. 173)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 774 расположенного на странице 173 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №774 (с. 173), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.