Номер 761, страница 172, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
Задачи на повторение. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 761, страница 172.
№761 (с. 172)
Условие 2023. №761 (с. 172)
скриншот условия

761 Сформулируй определение и основное свойство пропорции. Приведи примеры. Какие преобразования пропорций возможны?
Решение 2 (2023). №761 (с. 172)
Определение и основное свойство пропорции
Пропорцией называется равенство двух отношений. Если два отношения, например, отношение $a$ к $b$ и отношение $c$ к $d$, равны, то их равенство $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ или $a : b = c : d$ является пропорцией.
Члены пропорции имеют свои названия: $a$ и $d$ называются крайними членами, а $b$ и $c$ — средними членами.
Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Для пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ основное свойство записывается в виде формулы: $a \cdot d = b \cdot c$.
Ответ: Пропорция — это равенство двух отношений (например, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$). Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a \cdot d = b \cdot c$).
Примеры
Рассмотрим числовую пропорцию $12 : 3 = 8 : 2$. Это верная пропорция, так как значения отношений равны: $12 : 3 = 4$ и $8 : 2 = 4$. Крайние члены здесь — 12 и 2, а средние — 3 и 8. Проверим основное свойство: произведение крайних членов $12 \cdot 2 = 24$, произведение средних членов $3 \cdot 8 = 24$. Равенство $24 = 24$ выполняется.
Еще один пример: $\frac{5}{15} = \frac{3}{9}$. Здесь $5 \cdot 9 = 45$ и $15 \cdot 3 = 45$. Равенство $45 = 45$ также выполняется.
Ответ: Примеры верных пропорций: $12 : 3 = 8 : 2$ и $\frac{5}{15} = \frac{3}{9}$.
Какие преобразования пропорций возможны?
Из исходной верной пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ можно получить другие верные пропорции путем следующих преобразований:
- Перестановка средних членов: $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$.
- Перестановка крайних членов: $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$.
- Обращение пропорции (перестановка числителей и знаменателей в каждом отношении): $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$.
- Создание так называемых производных пропорций, например:
- Сложение числителя и знаменателя в каждом отношении: $\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}$.
- Вычитание числителя и знаменателя в каждом отношении: $\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}$.
- Комбинированное преобразование: $\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+d}{c-d}$.
Например, из пропорции $\frac{12}{3} = \frac{8}{2}$ можно получить верную пропорцию $\frac{12+3}{3} = \frac{8+2}{2}$, то есть $\frac{15}{3} = \frac{10}{2}$, что верно ($5=5$).
Ответ: Возможны следующие преобразования пропорций: перестановка средних членов, перестановка крайних членов, обращение пропорции, а также создание производных пропорций путем сложения или вычитания числителей и знаменателей.
Условие 2010-2022. №761 (с. 172)
скриншот условия

761 Сформулируй определение и основное свойство пропорции. Приведи при-меры. Какие преобразования пропорций возможны?
Решение 1 (2010-2022). №761 (с. 172)

Решение 2 (2010-2022). №761 (с. 172)

Решение 3 (2010-2022). №761 (с. 172)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 761 расположенного на странице 172 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №761 (с. 172), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.