Номер 761, страница 172, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Задачи на повторение - номер 761, страница 172.

Условие 2023.

761 Сформулируй определение и основное свойство пропорции. Приведи примеры. Какие преобразования пропорций возможны?

Решение 2 (2023).

Определение и основное свойство пропорции

Пропорцией называется равенство двух отношений. Если два отношения, например, отношение $a$ к $b$ и отношение $c$ к $d$, равны, то их равенство $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ или $a : b = c : d$ является пропорцией.

Члены пропорции имеют свои названия: $a$ и $d$ называются крайними членами, а $b$ и $c$ — средними членами.

Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Для пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ основное свойство записывается в виде формулы: $a \cdot d = b \cdot c$.

Ответ: Пропорция — это равенство двух отношений (например, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$). Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a \cdot d = b \cdot c$).

Примеры

Рассмотрим числовую пропорцию $12 : 3 = 8 : 2$. Это верная пропорция, так как значения отношений равны: $12 : 3 = 4$ и $8 : 2 = 4$. Крайние члены здесь — 12 и 2, а средние — 3 и 8. Проверим основное свойство: произведение крайних членов $12 \cdot 2 = 24$, произведение средних членов $3 \cdot 8 = 24$. Равенство $24 = 24$ выполняется.

Еще один пример: $\frac{5}{15} = \frac{3}{9}$. Здесь $5 \cdot 9 = 45$ и $15 \cdot 3 = 45$. Равенство $45 = 45$ также выполняется.

Ответ: Примеры верных пропорций: $12 : 3 = 8 : 2$ и $\frac{5}{15} = \frac{3}{9}$.

Какие преобразования пропорций возможны?

Из исходной верной пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ можно получить другие верные пропорции путем следующих преобразований:

• Перестановка средних членов: $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$.
• Перестановка крайних членов: $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$.
• Обращение пропорции (перестановка числителей и знаменателей в каждом отношении): $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$.
• Создание так называемых производных пропорций, например:
  • Сложение числителя и знаменателя в каждом отношении: $\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}$.
  • Вычитание числителя и знаменателя в каждом отношении: $\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}$.
  • Комбинированное преобразование: $\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+d}{c-d}$.

Например, из пропорции $\frac{12}{3} = \frac{8}{2}$ можно получить верную пропорцию $\frac{12+3}{3} = \frac{8+2}{2}$, то есть $\frac{15}{3} = \frac{10}{2}$, что верно ($5=5$).

Ответ: Возможны следующие преобразования пропорций: перестановка средних членов, перестановка крайних членов, обращение пропорции, а также создание производных пропорций путем сложения или вычитания числителей и знаменателей.

Условие 2010-2022.

761 Сформулируй определение и основное свойство пропорции. Приведи при-меры. Какие преобразования пропорций возможны?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).