Номер 747, страница 170, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
Задачи на повторение. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 747, страница 170.
№747 (с. 170)
Условие 2023. №747 (с. 170)
скриншот условия

Можно ли сравнить на множестве рациональных чисел:
1) $a$ и $-a$;
2) $a$ и $\frac{1}{a}$;
3) $a$ и $a+2$;
4) $a$ и $2a$;
5) $a$ и $a-2$;
6) $a$ и $a:2$;
7) $a$ и $a^2$;
8) $(-a)^2$ и $-a^2$?
Решение 2 (2023). №747 (с. 170)
1) $a$ и $-a$
Чтобы сравнить два выражения, можно рассмотреть их разность: $a - (-a) = 2a$. Результат сравнения зависит от знака переменной $a$:
- Если $a$ — положительное число (например, $a=5$), то $2a > 0$, следовательно, $a > -a$ (т.к. $5 > -5$).
- Если $a$ — отрицательное число (например, $a=-3$), то $2a < 0$, следовательно, $a < -a$ (т.к. $-3 < 3$).
- Если $a = 0$, то $a = -a$.
Поскольку знак неравенства меняется в зависимости от значения $a$, однозначно сравнить эти выражения на всем множестве рациональных чисел нельзя.
Ответ: нельзя.
2) $a$ и $\frac{1}{a}$
Данные выражения определены для всех рациональных $a$, кроме $a=0$. Результат сравнения зависит от значения $a$:
- Если $a > 1$ (например, $a=2$), то $a > \frac{1}{a}$ (т.к. $2 > \frac{1}{2}$).
- Если $0 < a < 1$ (например, $a=\frac{1}{2}$), то $a < \frac{1}{a}$ (т.к. $\frac{1}{2} < 2$).
- Если $a < -1$ (например, $a=-2$), то $a < \frac{1}{a}$ (т.к. $-2 < -\frac{1}{2}$).
Так как результат сравнения зависит от значения $a$, однозначно сравнить эти выражения нельзя.
Ответ: нельзя.
3) $a$ и $a+2$
Найдем разность выражений: $a - (a+2) = a - a - 2 = -2$.
Разность всегда равна $-2$. Так как $-2 < 0$, то и разность $a - (a+2)$ всегда отрицательна.
Следовательно, для любого рационального числа $a$ выполняется неравенство $a < a+2$.
Ответ: можно, $a < a+2$.
4) $a$ и $2a$
Рассмотрим разность выражений: $a - 2a = -a$. Результат сравнения зависит от знака $a$:
- Если $a > 0$ (например, $a=4$), то $-a < 0$, значит, $a < 2a$ (т.к. $4 < 8$).
- Если $a < 0$ (например, $a=-4$), то $-a > 0$, значит, $a > 2a$ (т.к. $-4 > -8$).
- Если $a = 0$, то $a = 2a$.
Поскольку результат сравнения зависит от $a$, однозначно сравнить выражения нельзя.
Ответ: нельзя.
5) $a$ и $a-2$
Найдем разность выражений: $a - (a-2) = a - a + 2 = 2$.
Разность всегда равна $2$. Так как $2 > 0$, то и разность $a - (a-2)$ всегда положительна.
Следовательно, для любого рационального числа $a$ выполняется неравенство $a > a-2$.
Ответ: можно, $a > a-2$.
6) $a$ и $a:2$
Сравним $a$ и $\frac{a}{2}$. Рассмотрим их разность: $a - \frac{a}{2} = \frac{a}{2}$. Результат сравнения зависит от знака $a$:
- Если $a > 0$ (например, $a=6$), то $\frac{a}{2} > 0$, значит, $a > \frac{a}{2}$ (т.к. $6 > 3$).
- Если $a < 0$ (например, $a=-6$), то $\frac{a}{2} < 0$, значит, $a < \frac{a}{2}$ (т.к. $-6 < -3$).
- Если $a = 0$, то $a = \frac{a}{2}$.
Так как результат сравнения зависит от $a$, однозначно сравнить выражения нельзя.
Ответ: нельзя.
7) $a$ и $a^2$
Рассмотрим разность выражений: $a - a^2 = a(1-a)$. Знак разности зависит от значения $a$:
- Если $0 < a < 1$ (например, $a=\frac{1}{2}$), то $a > 0$ и $1-a > 0$, следовательно, $a(1-a) > 0$, что означает $a > a^2$ (т.к. $\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$).
- Если $a > 1$ (например, $a=3$), то $a > 0$ и $1-a < 0$, следовательно, $a(1-a) < 0$, что означает $a < a^2$ (т.к. $3 < 9$).
- Если $a < 0$ (например, $a=-2$), то $a < 0$ и $1-a > 0$, следовательно, $a(1-a) < 0$, что означает $a < a^2$ (т.к. $-2 < 4$).
Так как результат сравнения меняется, однозначно сравнить выражения нельзя.
Ответ: нельзя.
8) $(-a)^2$ и $-a^2$
Упростим первое выражение: $(-a)^2 = (-a) \cdot (-a) = a^2$.
Теперь сравним $a^2$ и $-a^2$. Найдем их разность: $a^2 - (-a^2) = a^2 + a^2 = 2a^2$.
Квадрат любого рационального числа является неотрицательным числом, то есть $a^2 \ge 0$.
Следовательно, $2a^2 \ge 0$ для любого рационального $a$. Это означает, что разность $a^2 - (-a^2)$ всегда неотрицательна.
Таким образом, $(-a)^2 \ge -a^2$ для всех рациональных чисел $a$. Равенство достигается только при $a=0$.
Ответ: можно, $(-a)^2 \ge -a^2$.
Условие 2010-2022. №747 (с. 170)
скриншот условия

747 Модно ли сравнить на множестве рациональных чисел:
1) $a$ и $-a$;
2) $a$ и $\frac{1}{a}$;
3) $a$ и $a+2$;
4) $a$ и $2a$;
5) $a$ и $a-2$;
6) $a$ и $a:2$;
7) $a$ и $a^2$;
8) $(-a)^2$ и $-a^2$?
Решение 1 (2010-2022). №747 (с. 170)








Решение 2 (2010-2022). №747 (с. 170)

Решение 3 (2010-2022). №747 (с. 170)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 747 расположенного на странице 170 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №747 (с. 170), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.