Номер 744, страница 170, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

Задачи на повторение. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 744, страница 170.

№744 (с. 170)
Условие 2023. №744 (с. 170)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 170, номер 744, Условие 2023

744 Найди наименьшее натуральное число, кратное 36, в записи которого встречаются все 10 цифр по одному разу.

Решение 2 (2023). №744 (с. 170)

Искомое число должно быть наименьшим натуральным числом, кратным 36, в записи которого встречаются все 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) по одному разу.

Условие кратности 36 означает, что число должно делиться одновременно на 4 и на 9, так как $36 = 4 \times 9$ и эти числа взаимно просты.

Проверим признак делимости на 9. Сумма всех десяти цифр равна $0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45$. Поскольку 45 делится на 9, любое число, составленное из этих цифр, будет делиться на 9. Это условие выполняется всегда.

Следовательно, задача сводится к поиску наименьшего десятизначного числа, составленного из всех цифр, которое делится на 4. По признаку делимости на 4, число, образованное двумя последними цифрами искомого числа, должно делиться на 4.

Чтобы найти наименьшее число, будем конструировать его слева направо, ставя в каждый разряд наименьшую из доступных цифр. Первая цифра не может быть 0, поэтому наименьшая возможная первая цифра — 1.Наименьшее возможное начало числа: $102345...$.На данный момент использованы цифры $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$. Остались неиспользованными цифры $\{6, 7, 8, 9\}$.Нам нужно расставить их на последних четырех позициях ($d_7, d_8, d_9, d_{10}$), чтобы итоговое число было минимальным. Для этого цифра $d_7$ должна быть наименьшей из оставшихся.

Рассмотрим варианты для $d_7$:

  • Пусть $d_7=6$. Префикс числа — $1023456$. Оставшиеся цифры $\{7, 8, 9\}$. Из них нужно составить последние две цифры, чтобы образованное ими число делилось на 4. Возможные числа: 78, 87, 79, 97, 89, 98. Ни одно из них не делится на 4. Этот вариант невозможен.
  • Пусть $d_7=7$. Префикс — $1023457$. Оставшиеся цифры $\{6, 8, 9\}$. Из них можно составить два числа, кратных 4: $68$ и $96$.
    • Если последние две цифры — $68$, то для восьмой позиции ($d_8$) остается цифра $9$. Получаем число $1023457968$.
    • Если последние две цифры — $96$, то для восьмой позиции ($d_8$) остается цифра $8$. Получаем число $1023457896$.
    Из этих двух чисел наименьшее — $1023457896$.

Любой другой выбор для седьмой цифры (например, $d_7=8$) привел бы к большему числу, так как уже префикс $1023458...$ больше, чем найденное нами число $1023457896$.

Таким образом, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее всем условиям, — это $1023457896$.

Ответ: $1023457896$

Условие 2010-2022. №744 (с. 170)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 170, номер 744, Условие 2010-2022

744 Найди наименьшее натуральное число, кратное 36, в записи которого встречаются все 10 цифр по одному разу.

Решение 1 (2010-2022). №744 (с. 170)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 170, номер 744, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №744 (с. 170)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 170, номер 744, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №744 (с. 170)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 170, номер 744, Решение 3 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 170, номер 744, Решение 3 (2010-2022) (продолжение 2)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 744 расположенного на странице 170 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №744 (с. 170), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.