Номер 742, страница 169, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Правильные многогранники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 742, страница 169.
№742 (с. 169)
Условие 2023. №742 (с. 169)
скриншот условия

742. Составь формулу для вычисления объёма фигуры.
а) $V = abc - ybc$
б) $V = a^3 - x^3$
в) $V = \frac{1}{2}abc$
Решение 2 (2023). №742 (с. 169)
а)
Объём данной фигуры можно найти, представив её как сумму объёмов двух прямоугольных параллелепипедов. Мысленно разделим фигуру горизонтальной плоскостью.
1. Нижний параллелепипед имеет измерения $a$, $b$ и $c$. Его объём $V_1$ равен:
$V_1 = a \cdot b \cdot c = abc$
2. Верхний параллелепипед имеет измерения $y$, $b$ и высоту $(x-c)$. Его объём $V_2$ равен:
$V_2 = y \cdot b \cdot (x-c) = b(x-c)y$
3. Общий объём фигуры $V$ равен сумме объёмов $V_1$ и $V_2$:
$V = V_1 + V_2 = abc + b(x-c)y$
Ответ: $V = abc + b(x-c)y$
б)
Эта фигура также состоит из двух прямоугольных параллелепипедов.
1. Объём первого (левого, более высокого) параллелепипеда $V_1$ с размерами $a$ (ширина), $a$ (глубина) и $x$ (высота) равен:
$V_1 = a \cdot a \cdot x = a^2x$
2. Объём второго (правого) параллелепипеда $V_2$, исходя из обозначений на рисунке, имеет размеры $x$ (ширина), $a$ (глубина) и $x$ (высота). Его объём равен:
$V_2 = x \cdot a \cdot x = ax^2$
3. Общий объём фигуры $V$ равен сумме объёмов $V_1$ и $V_2$:
$V = V_1 + V_2 = a^2x + ax^2$
Формулу можно упростить, вынеся общий множитель $ax$ за скобки:
$V = ax(a+x)$
Ответ: $V = a^2x + ax^2$ или $V = ax(a+x)$
в)
Данная фигура представляет собой половину прямоугольного параллелепипеда, который был бы получен, если бы его разрезали по диагонали.
1. Размеры полного прямоугольного параллелепипеда равны $a$, $b$ и $c$.
2. Объём полного параллелепипеда $V_{целый}$ вычисляется по формуле:
$V_{целый} = a \cdot b \cdot c = abc$
3. Объём данной фигуры $V$ составляет ровно половину объёма полного параллелепипеда:
$V = \frac{1}{2} V_{целый} = \frac{abc}{2}$
Также можно рассматривать фигуру как прямую треугольную призму, у которой основание — это прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$, а высота (глубина) равна $c$. Площадь основания $S_{осн} = \frac{1}{2}ab$. Объём призмы $V = S_{осн} \cdot c = \frac{1}{2}ab \cdot c = \frac{abc}{2}$.
Ответ: $V = \frac{abc}{2}$
Условие 2010-2022. №742 (с. 169)
скриншот условия

742 Составь формулы для вычисления объема фигуры:
a) $V = ybx + (a-y)bc$
б) $V = xa^2 + (a-x)ax$
В) $V = abc$
Решение 1 (2010-2022). №742 (с. 169)



Решение 2 (2010-2022). №742 (с. 169)

Решение 3 (2010-2022). №742 (с. 169)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 742 расположенного на странице 169 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №742 (с. 169), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.