Номер 742, страница 169, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 4. Правильные многогранники - номер 742, страница 169.

Условие 2023.

742. Составь формулу для вычисления объёма фигуры.

а) $V = abc - ybc$

б) $V = a^3 - x^3$

в) $V = \frac{1}{2}abc$

Решение 2 (2023).

а)

Объём данной фигуры можно найти, представив её как сумму объёмов двух прямоугольных параллелепипедов. Мысленно разделим фигуру горизонтальной плоскостью.

1. Нижний параллелепипед имеет измерения $a$, $b$ и $c$. Его объём $V_1$ равен:
$V_1 = a \cdot b \cdot c = abc$

2. Верхний параллелепипед имеет измерения $y$, $b$ и высоту $(x-c)$. Его объём $V_2$ равен:
$V_2 = y \cdot b \cdot (x-c) = b(x-c)y$

3. Общий объём фигуры $V$ равен сумме объёмов $V_1$ и $V_2$:
$V = V_1 + V_2 = abc + b(x-c)y$

Ответ: $V = abc + b(x-c)y$

б)

Эта фигура также состоит из двух прямоугольных параллелепипедов.

1. Объём первого (левого, более высокого) параллелепипеда $V_1$ с размерами $a$ (ширина), $a$ (глубина) и $x$ (высота) равен:
$V_1 = a \cdot a \cdot x = a^2x$

2. Объём второго (правого) параллелепипеда $V_2$, исходя из обозначений на рисунке, имеет размеры $x$ (ширина), $a$ (глубина) и $x$ (высота). Его объём равен:
$V_2 = x \cdot a \cdot x = ax^2$

3. Общий объём фигуры $V$ равен сумме объёмов $V_1$ и $V_2$:
$V = V_1 + V_2 = a^2x + ax^2$
Формулу можно упростить, вынеся общий множитель $ax$ за скобки:
$V = ax(a+x)$

Ответ: $V = a^2x + ax^2$ или $V = ax(a+x)$

в)

Данная фигура представляет собой половину прямоугольного параллелепипеда, который был бы получен, если бы его разрезали по диагонали.

1. Размеры полного прямоугольного параллелепипеда равны $a$, $b$ и $c$.

2. Объём полного параллелепипеда $V_{целый}$ вычисляется по формуле:
$V_{целый} = a \cdot b \cdot c = abc$

3. Объём данной фигуры $V$ составляет ровно половину объёма полного параллелепипеда:
$V = \frac{1}{2} V_{целый} = \frac{abc}{2}$
Также можно рассматривать фигуру как прямую треугольную призму, у которой основание — это прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$, а высота (глубина) равна $c$. Площадь основания $S_{осн} = \frac{1}{2}ab$. Объём призмы $V = S_{осн} \cdot c = \frac{1}{2}ab \cdot c = \frac{abc}{2}$.

Ответ: $V = \frac{abc}{2}$

Условие 2010-2022.

742 Составь формулы для вычисления объема фигуры:

a) $V = ybx + (a-y)bc$

б) $V = xa^2 + (a-x)ax$

В) $V = abc$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).